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    Valentina DE SIMONE

    Insegnamento di MATEMATICA PER L'ECONOMIA

    Corso di laurea in ECONOMIA AZIENDALE

    SSD: SECS-S/06

    CFU: 8,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 56,00

    Periodo di Erogazione: Primo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    1. insiemi, insiemi numerici, i campi ordinati Q e R, vettori, cenni di
    topologia;
    2. funzioni, funzioni di variabile reale, massimi e minimi, funzioni
    elementari;
    3. limiti e continuità;
    4. rapporto incrementale, derivata, ricerca di massimi e minimi,
    concavità e convessità;
    5. grafico di una funzione di una variabile;
    6. sistemi lineari, elementi di calcolo matriciale, rango, dipendenza
    lineare, autovalori e autovettori;
    7. funzioni di più variabili, derivate parziali, matrice Hessiana, cenni
    di ottimizzazione vincolata.

    Testi di riferimento

    L. Blume, C. Simon, and A. Zaffaroni. Matematica Generale.

    Obiettivi formativi

    Conoscenza e capacità di comprensione: Il corso intende fornire le nozioni di base del calcolo infinitesimale e dell'algebra lineare.

    Capacità di applicare conoscenza e comprensione: L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace di utilizzare gli strumenti matematicistrumenti matematici che sono necessari per descrivere e analizzare
    modelli e fenomeni economici.

    Abilità comunicative: Il corso intende trasferire allo studente la capacità di utilizzare il rigore del linguaggio matematico per spiegare fenomeni legati alle applicazioni di natura economica ed aziendale.

    Metodologie didattiche

    Le lezioni svolte in aula alternano concetti e spiegazioni teoriche a
    problemi e esercizi applicativi, prevedendo il coinvolgimento degli
    studenti; gli studenti sono invitati a partecipare alla discussione con
    autonomia di giudizio, esprimendo idee, formulando domande,
    presentando esempi. La suddetta modalità è da preferirsi dal punto di
    vista didattico perché impegna lo studente attivamente sin dalla
    partecipazione alla lezione frontale stimolando l’interazione e la
    riflessione.

    Metodi di valutazione

    La prova finale consiste in una prova scritta su esercizi riguardanti gli argomenti del programma.
    Tale prova sarà poi oggetto di una discussione orale, nel quale lo studente può argomentare sugli aspetti teorici e
    sulle tecniche applicate negli esercizi.


    Metodo di valutazione: i candidati dovranno dimostrare
    a) il possesso di adeguate conoscenze e capacità di comprensione delle problematiche esposte o indicate e degli strumenti
    matematici messi a disposizione, applicando in maniera pertinente le teorie, i modelli e i metodi quantitativi oggetto del programma;
    b) il possesso di adeguate conoscenze e capacità di elaborazione e comunicazione di soluzioni coerenti con le problematiche
    affrontate nel corso, applicando in maniera pertinente le conoscenze teoriche e i procedimenti analitici oggetto del programma.

    Programma del corso

    - Richiami di concetti di base
    Qualche prodotto e scomposizione notevoli. Raccoglimento a fattor comune. Prodotto di una somma per una differenza. Quadrato di un binomio. Cubo di un binomio. Somma o differenza di due cubi. Richiami sui radicali. Frazioni algebriche. Potenze, esponenziali e logaritmi, e loro proprietà.

    - Insiemi, numeri, funzioni
    Simboli logici. Insiemi, elementi, proprietà. Operazioni su insiemi: unione, intersezione, differenza, differenza simmetrica, complementare. Prodotto cartesiano. Numeri. Gli insiemi N, Z, Q, degli interi positivi, degli interi relativi e dei razionali, rispettivamente,e le loro proprietà algebriche. I numeri reali. Struttura algebrica e d’ordine.Maggiorante e minorante di un sottoinsieme di R. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed estremo inferiore, massimo e minimo di un insieme. Insiemi contigui.

    - Richiami su equazioni, disequazioni, sistemi di equazioni e disequazioni del primo e del secondo ordine, in una variabile e in due variabili
    Equazioni lineari in una o due incognite. Sistemi di equazioni lineari in due incognite. Equazioni di secondo grado in una incognita. Disequazioni di secondo grado, fratte.

    - Elementi di geometria analitica
    Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio. Distanza euclidea tra due punti. Le rette nel piano cartesiano. Pendenza.

    -Le funzioni potenza, esponenziale, logaritmo e valore assoluto
    Esponenziali e logaritmi. Richiami sulle potenze. La funzione valore assoluto.
    Disequazioni con il valore assoluto. Grafici delle funzioni potenza, esponenziale, logaritmo e valore assoluto. Disequazioni esponenziali e logaritmiche.

    -Cenni di trigonometria
    Angoli e loro misura in radianti. Le funzioni seno e coseno. Periodicità. Le funzioni tangente e contagente. Disequazioni trigonometriche.

    -Funzioni
    Dominio, codominio, immagine. Funzioni iniettive, suriettive, biettive. Funzioni composte. Funzioni monotone e funzioni strettamente monotone. Funzioni pari e funzioni dispari.
    Dominio e immagine delle funzioni elementari.
    Sottoinsiemi di R. Maggioranti. Minoranti. Insiemi limitati inferiormente. Insiemi limitati superiormente. Insiemi limitati. Massimo e minimo di un insieme. Estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme.
    Funzioni limitate inferiormente. Funzioni limitate superiormente. Funzioni limitate.

    -Elementi di topologia
    Intorni circolari chiusi e intorni circolari aperti in R e in R2. Insiemi aperti. Sottoinsiemi connessi e sottoinsiemi convessi in R e in R2. Punti interni e punti esterni a un insieme. Insiemi limitati nel piano. Punti isolati. Punti di frontiera. Punti di accumulazione. Derivato di un insieme.

    -Limiti e continuità per funzioni reali di una variabile
    La retta ampliata (o estesa). Ordine nella retta ampliata. Operazioni sulla retta ampliata. Limiti di funzioni. Forme indeterminate. La definizione di limite. Limite destro e limite sinistro. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto (o anche dei carabinieri). Operazioni sui limiti. Regole per il calcolo dei limiti. Funzioni continue.
    I limiti notevoli lim sin x /x, lim (ax-1)/x, lim log (x+1)/x. Limiti di polinomi e rapporti di polinomi. Ordini di infinito.

    -Calcolo differenziale e ottimizzazione per funzioni reali di una variabile
    Definizione di derivata e sua interpretazione geometrica. Retta tangente. Derivata destra e derivata sinistra. Derivabilità e continuità a confronto. Derivata di ex. Derivate delle funzioni più comuni (xa, sin x, cos x, tg x, ax, log |x|)). Regole di derivazione: derivata di somma, prodotto, rapporto, funzione composta. Polonomi di Taylor e approssimazione. Punti di massimo relativo, di massimo assoluto, di minimo relativo e di minimo assoluto. Condizione necessaria del primo ordine: Teorema di Fermat. Condizione sufficiente del secondo ordine. Funzioni concave. Funzioni convesse. Punti di flesso. Asintoti. Tracciamento del grafico.

    -Elementi di calcolo matriciale
    Cenni sugli spazi vettoriali Rn. Somma di due vettori e prodotto di un vettore per uno scalare. L’algebra delle matrici. Somma di matrici simili. Prodotto di una matrice per uno scalare. Prodotto righe per colonne. Matrici quadrate. Matrice identica. Matrice diagonale. Matrice triangolare. Determinante e sue proprietà. Minore complementare e minore algebrico. Sistemi lineari. Generalità. Rango. Dipendenza lineare. Autovalori. Autovettori.Teorema di Rouchè-Capelli. Algoritmo di eliminazione di Gauss.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    1. sets, number sets, ordered fields Q and R, vectors, basics of
    topology;
    2. functions, functions of real variables, maxima and minima,
    elementary functions;
    3. limits and continuity;
    4. increment quotient, derivative, finding maxima and minima,
    concavity and convexity;
    5. drawing plots of functions of a single variable ;
    6. linear systems, matrices, rank, linear dependency, eigenvalues
    and eigenvectors;
    7. functions of several independent variables, partial derivatives,
    Hessian matrix, basics of constrained optimization in several
    variables.

    Textbook and course materials

    L. Blume, C. Simon, and A. Zaffaroni. Matematica Generale.

    Course objectives

    Knowledge and understanding: The course aims to provide the basic notions of infinitesimal calculus and linear algebra.

    Applying knowledge and understanding:
    The aim of the course is to let the student be able to use the mathematical tools for the analysis of the econominc applications.

    Communication skills: The course aims to teach the ability to use the mathematical accuracy to explain the phenomena related to the applications.

    Teaching methods

    The lessons given in the classroom comprise both theoretical
    concepts and practical problems and exercises, and involve the direct
    participation of students; students are invited to participate in the
    discussion developing autonomous judgement, showing ideas,
    making questions, and presenting examples. Such an approach is
    preferable from the teaching standpoint as it encourages students to
    participate right starting from the time they listen to the lesson, thus
    stimulating interaction and interest

    Evaluation methods

    The exam will consist of a written test followed by an oral discussion on the
    topics of the course.

    Course Syllabus

    1. sets, number sets, ordered fields Q and R, vectors, basics of topology;
    2. functions, functions of real variables, maxima and minima, elementaryfunctions;
    3. limits and continuity; 4. increment quotient, derivative, finding maxima and minima, concavityand convexity;
    5. drawing plots of functions of a single variable ;
    6. linear systems,matrices, rank, linear dependency, eigenvalues and eigenvectors;
    7. functions of several independent variables, partial derivatives, Hessian matrix, basics of constrained optimization in several variables.

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