Vito NAPOLITANO
Insegnamento di ALGEBRA E GEOMETRIA
Corso di laurea in INGEGNERIA ELETTRONICA E INFORMATICA
SSD: MAT/03
CFU: 9,00
ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 72,00
Periodo di Erogazione: Secondo Semestre
Italiano
Lingua di insegnamento | ITALIANO |
Testi di riferimento | -G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti, Algera Lineare e Geometria Analitica - |
Obiettivi formativi | Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): |
Prerequisiti | Nessuno |
Metodologie didattiche | Didattica frontale articolata in lezioni e esercitazioni in aula |
Metodi di valutazione | La verifica e la valutazione del livello di conoscenza da parte dello studente avviene attraverso una prova scritta e una prova orale entrambe obbligatorie. |
Programma del corso | Algebra Lineare. Primi elementi di teoria degli insiemi. Operazioni binarie. Vettori geometrici. Gruppi e campi. Spazi vettoriali. I cinque spazi vettoriali fondamentali: lo spazio dei vettori geometrici, lo spazio dei vettori numerici, lo spazio delle matrici su un campo K, lo spazio dei polinomi lineari in n indeterminate e lo spazio dei polinomi in una indeterminata e di grado al più n. Dipendenza ed indipendenza lineare. Teorema di Steinitz. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generabile. Caratterizzazioni delle basi Teorema del completamento della base. Sottospazi. Sottospazio generato. Sottospazi supplementari. Coordinazione di uno spazio vettoriale di dimensione finita. Teorema di rappresentazione dei sottospazi dello spazio dei vettori numerici. Formula di Grassmann Applicazioni lineari. Teorema fondamentale (con dimostrazione). Nucleo ed Immagine di un’applicazione lineare. Isomorfismi di spazi vettoriali. Matrici. Determinante di una matrice quadrata. Rango di una matrice. Teorema degli orlati (senza dimostrazione). Matrici invertibili. Condizione per l’esistenza dell’inversa. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouchè-Capelli. Regola di Cramer. Sistemi di equazioni lineari omogenei. Metodi di soluzione di un sistema di equazioni lineari: metodo dei determinanti (o di Cramer generalizzato) e procedimento di eliminazione di Gauss-Jordan. Spazi di prodotto scalare. Vettori ortogonali. Legame tra ortogonalità ed indipendenza lineare. Basi ortonormali. Espansione ortonormale di un vettore. Complemento ortogonale di un sottospazio. Questioni di ortogonalità nello spazio dei vettori geometrici e in Rn. Diagonalizzazione di una matrice quadrata (e di un endomorfismo). Segno di una matrice simmetrica. . Diagonalizzazione ortogonale. Ricerca\ di una base ortonormale di una matrice simmetrica. |
English
Teaching language | Italian |
Textbook and course materials | -G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti, Algera Lineare e Geometria Analitica - |
Course objectives | The course intends to provide knowledge of the methods of linear algebra and analytical geometry in dimension 2 and 3, respectively. |
Prerequisites | No one. |
Teaching methods | Classroom teaching articulated in lectures and exercise sessions. |
Evaluation methods | Methods of assessment: The exam consists in a written examination and an oral examination, both mandatory. |
Course Syllabus | - Linear Algebra. Basics of set theory. Binary operations. Geometric vectors. Groups and fields. Vector spaces. The five fundamental vector spaces: the space of the geometric vectors, the space of the numerical vectors, the space of the matrices on a field K, the space of the linear polynomials in n indeterminate and the space of the polynomials in an indeterminate and of degree at most n. Linear combinations and linear independence. Steinitz's theorem. Basis and dimension of a finitely generable vector space. Characterizations of the bases Theorem of extension of a basis. Subspaces. . Coordination of a finite dimensional vector space. Representation theorem of subspaces of the space of numerical vectors. Grassmann formula. Linear applications. Fundamental theorem (with proof). Core and Image of a linear application. Isomorphisms of vector spaces. Matrices. Determinant of a square matrix. Rank of a matrix. Invertible matrices. Existence of the inverse. Systems of linear equations. Rouchè-Capelli theorem. Cramer's Rule. Systems of homogeneous linear equations. Methods of solution of a system of linear equations: method of determinants (or generalized Cramer method) and elimination of Gauss-Jordan. Scalar product spaces. Orthogonal vectors. Link between orthogonality and linear independence. Orthonormal bases. Orthonormal expansion of a vector. Orthogonal complement of a subspace. Orthogonality in the space of geometric vectors and in R^n. Diagonalization of a square matrix (and of an endomorphism). Sign of a symmetric matrix. . Orthogonal diagonalization. |