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    Lucilla DE ARCANGELIS

    Insegnamento di ELEMENTI DI MECCANICA STATISTICA

    Corso di laurea in FISICA

    SSD: FIS/03

    CFU: 6,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 68,00

    Periodo di Erogazione: Secondo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    Elementi di termodinamica. Introduzione alla Meccanica Statistica.
    Approccio statistico. Cammini aleatori. Principi della meccanica statistica.
    Ensemble statistici. Particelle distinguibili e indistinguibili e relative
    statistiche di occupazione.

    Testi di riferimento

    F. Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics (McGraw-Hill);
    R.K. Pathria, Statistical Mechanics (Pergamon Press)

    Obiettivi formativi

    L'insegnamento si prefigge di fornire conoscenze di base di un approccio
    di tipo statistico ai problemi della fisica. Lo studente inoltre svilupperà la
    capacità di comprensione dei vari insiemi statistici, con le loro
    applicazioni fisiche ai gas ed alla materia condensata.
    L'insegnamento, pertanto, è finalizzato ad un percorso formativo al
    termine del quale lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze
    acquisite per la descrizione mediante metodi statistici di semplici sistemi
    meccanici e termodinamici.
    In relazione alle abilità comunicative, il corso si propone l'obiettivo di
    sviluppare la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso
    i concetti e le leggi di base della Meccanica Statistica.

    Prerequisiti

    Fisica classica: termodinamica, meccanica e elettromagnetismo. Concetti fondementali della meccanica quantistica.

    Metodologie didattiche

    Il corso è articolato in 42 ore di lezione frontali (di cui, 6 per elementi di
    termodinamica, 4 per i Cammini aleatori, 6 per i principi della meccanica
    statistica, 22 per gli Ensemble statistici e 4 per le statistiche quantistiche)
    e 12 ore di esercitazioni, il tutto svolto in aula.
    La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente suggerita.

    Metodi di valutazione

    L'esame prevede una prova orale che consiste nella trattazione e
    discussione di argomenti del programma svolto a lezione ed ha una
    durata di circa 30 minuti. Oltre a verificare il livello di conoscenza
    raggiunto dallo studente, la prova orale mira ad accertare la familiarità
    dello studente con un approccio di tipo statistico alla descrizione dei
    fenomeni termodinamici e meccanici.

    Programma del corso

    Richiami di Termodinamica: Primo, secondo e terzo principio. Definizione
    di entropia. Potenziali termodinamici. Trasformazioni di Legendre.
    Relazioni di Maxwell e quadrato di Born.
    Introduzione alla Meccanica Statistica: Approccio Statistico. Cammini
    aleatori. Distribuzione di probabilità per grandi N. Gaussiana.
    Distribuzione di particelle in una scatola.
    Postulati della Meccanica Statistica e teoria degli insiemi statistici
    Postulati. Teorema di Liouville. Ipotesi ergodica. Insieme microcanonico.
    Connessioni con la termodinamica. Gas ideale. Paradosso di Gibbs.
    Insieme canonico. Funzione di partizione. Fluttuazioni dell'energia. Limite
    termodinamico ed equivalenza con il sistema microcanonico.
    Applicazioni degli insiemi statistici: Gas perfetti. Sistemi di oscillatori
    armonici. Paramagnetismo. Temperature negative. Teorema di
    equipartizione dell’energia. Derivazione alternativa dell’insieme canonico:
    metodo dei valori più probabili.
    Insieme Gran Canonico. Particelle distinguibili e indistinguibili. Numero di
    occupazione: statistiche di Maxwell-Boltzmann, Fermi-Dirac e Bose-
    Einstein. Insiemi statistici nel fromalismo quantistico, operatore densità.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    Fundamentals of thermodynamics. Introduction to Statistical Mechanics.
    Statistical approach. Random walks. Postulates of statistical mechanics.
    Statistical ensembles. Distinguishable and indistinguishable particles and
    relative occupation statistics.

    Textbook and course materials

    F. Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics (McGraw-Hill);
    R.K. Pathria, Statistical Mechanics (Pergamon Press)

    Course objectives

    The course aims to provide basic knowledge of a statistical approach to
    the physics problems. The student will also develop the ability to
    understand the different statistical ensembles, with their physical
    applications to gases and condensed matter.
    The course, therefore, is aimed at a training for the student to apply the
    acquired knowledge to the description of simple mechanical and
    thermodynamic systems using statistical methods.
    In relation to communication skills, the course aims to develop the
    student's ability to clearly and rigorously present the basic concepts and
    laws of Statistical Mechanics.

    Prerequisites

    Classical Physics: Thermodynamics, mechanics and electromagnetism. Fundamentals of quantum mechanics

    Teaching methods

    The course is composed of 42 hours of lectures (6 for fundamentals of
    thermodynamics, 4 for random walks, 6 for the principles of statistical
    mechanics, 22 for statistical ensembles and 4 for quantum statistics) and
    12 hours of exercises, all done in the classroom.
    Attendance is not mandatory, but strongly suggested.

    Evaluation methods

    The exam is an oral test which consists of the discussion and discussion
    of the topics of the program carried out in class and lasts about 30
    minutes. In addition to verifying the level of knowledge reached by the
    student, the oral exam aims to ascertain the student's familiarity with a
    statistical approach to the description of thermodynamic and mechanical
    phenomena.

    Course Syllabus

    Fundamentals of Thermodynamics: First, second and third principle.
    Definition of entropy. Thermodynamic potentials. Legendre
    transformations. Maxwell relations and Born square.
    Introduction to Statistical Mechanics: Statistical Approach. Random walks.
    Probability distribution for large N. Gaussian. Distribution of particles in a
    box.
    Postulates of Statistical Mechanics and the theory of statistical
    ensembles.
    Postulates. Liouville theorem. Ergodic hypothesis. Microcanonical
    ensemble. Connections with thermodynamics. Ideal gas. Gibbs paradox.
    Canonical ensemble. Partition function. Energy fluctuations.
    Thermodynamic limit and equivalence with the microcanonical ensemble.
    Applications of statistical ensembles: Ideal gases. Harmonic oscillator
    systems. Paramagnetism. Negative temperatures. Energy equipartition
    theorem. Alternative derivation of the canonical ensemble: Method of the
    most probable values.
    Grand canonical ensemble. Distinguishable and indistinguishable
    particles. Occupation number: Maxwell-Boltzmann, Fermi-Dirac and Bose-
    Einstein statistics. Statistical ensembles in the quantum mechanical formulation, the density operator.

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