INGLESE

I. Dall'analisi dei dati all'inferenza statistica classica :La produzione dei dati: il campionamento; La produzione dei dati gli esperimenti.
II.Inferenza sulle variabili: Inferenza per la media di una popolazione; Problemi con due campioni; Inferenza per la proporzione di una popolazione; Confronto tra due proporzioni. III.Inferenza sulle relazioni:Il test del Chi-quadrato per variabili categoriche; Inferenza nel modello di regressione;Analisi della varianza ad una via: confronto tra medie. Inferenza statistica nell'era del computer: Inferenza statistica con R.

1. The Basic Practice of Statistics. DAVID S. MOORE. Purdue University. W. H. Freeman and Company. New York
2. Computer Age Statistical Inference Algorithms, Evidence, and Data Science. B. Efron and T. Hastie Stanford University . (http: // www. cambridge. org/ 9781107149892)
3. Introduction to Probability and Statistics Using R. (G. Jay Kerns)

Il corso ha l'obiettivo di fornire le basi metodologiche dell'inferenza statistica classica. Dal momento che l'inferenza statistica si basa sulla teoria della probabilità, la prima parte del corso è incentrata su richiami di concetti di base di probabilità. Verrà pertanto introdotta la teoria dell'inferenza statistica classica e saranno trattati i temi della stima e la teoria della verifica delle ipotesi. Saranno inoltre introdotti algoritmi di campionamento per l'analisi di big data.

Al termine del corso lo studente: conoscerà i principi dell'inferenza statistica; saprà scegliere criticamente quale metodo inferenziale utilizzare per la risoluzione di problemi reali e saprà inoltre utilizzare il software statistico R.

L’approccio al programma formativo richiede conoscenze di Statistica descrittiva e Probabilità; pertanto sono propedeutici i corsi di Statistica descrittiva e Probabilità.

Il corso è articolato 72 ore di lezioni frontali di cui 56 di lezione e 16 ore di esercitazione.
La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente suggerita.

Per la verifica dell'apprendimento è prevista una prova scritta a metà ed alla fine del corso. La votazione attribuita allo studente scaturirà da una media delle due prove. Per coloro che non superano la prova intercorcoso l'esame consiste in un test e in una prova orale.

I INTRODUZIONE ALL'INFERENZA
Richiami di Probabilità
Dall'analisi dei dati all'inferenza: La produzione dei dati: il campionamento. Campioni casuali semplici. Altri disegni campionari. I pericoli di un'indagine campionaria. Inferenza sulla popolazione.
Test di significatività: le basi. IL P-VALUE e la significatività statistica. Test per la media della popolazione.
Le distribuzioni campionarie. Parametri e statistiche. Stima statistica e legge dei grandi numeri. Distribuzioni
campionarie. La distribuzione campionaria della media. Il teorema del limite centrale.
Intervalli di confidenza:
Stima e confidenza. Intervalli di confidenza per la media μ. Il comportamento degli
intervalli di confidenza. Scegliere la numerosità campionaria.
I test di significatività
La logica dei test di significatività. La verifica delle ipotesi. La statistica test. Il valore P. Significatività statistica. Test sulla media di popolazione Valori P e livelli di significatività. Test statistici e intervalli di confidenza.
L’inferenza in pratica
L’origine dei dati. Precauzioni sulle procedure z. Precauzioni sugli intervalli di confidenza. Precauzioni sui test di significatività. La potenza di un test. Errori di prima e seconda specie.
II. INFERENZA SULLE VARIABILI
Inferenza per la media di una popolazione
Le condizioni per fare inferenza. Le distribuzioni t. Intervalli di confidenza t ad un campione. Usiamo il computer. Il test t ad un campione. Procedure t per dati appaiati. Robustezza delle procedure basate sulla t.
Problemi con due campioni. Confronto delle medie di due popolazioni. Procedure t a due campioni. Esempi di procedure t a due campioni. La robustezza. Il test F per il confronto di due deviazioni standard. Inferenza per la proporzione di una popolazione
La proporzione campionaria . La distribuzione campionaria della proporzione. Condizioni per l’inferenza. Intervalli di confidenza per una proporzione con grandi campioni. La scelta dell’ampiezza campionaria. Test di significatività per la proporzione.
Confronto tra due proporzioni
Problemi a due campioni: le proporzioni. La distribuzione campionaria della differenza tra proporzioni. Intervalli di confidenza per il confronto di due proporzioni con grandi campioni. i test di significativita` per il confronto di proporzioni.
III. INFERENZA SULLE RELAZIONI
Due variabili categoriche: il test chi-quadrato
Tabelle a doppia entrata. Il problema dei confronti multipli. Frequenza teoriche nelle tabelle a doppia entrata. Il test chi-quadrato. Usiamo il computer. La distribuzione chi-quadrato. Gli usi del test chi-quadrato. Frequenze delle celle necessarie per applicare il test chi-quadrato. Il test chi-quadrato per la bontà di adattamento.
Inferenza per la regressione
Il modello di regressione. Stima dei parametri del modello di regressione. Intervalli di confidenza per β. Verifica dell’ipotesi di assenza di relazione lineare. Inferenza per la previsione. Le condizioni per l’inferenza nel modello di regressione.
IV. INFERENZA STATISTICA avanzata: Inferenza statistica, Inferenza sulle variabili, inferenza sui rapporti con R.
Analisi di regressione ed inferenza statistica per big data con R: gli algoritmi.

English

I. FROM EXPLORATION TO CLASSICAL INFERENCE: Producing data: Sampling and Experiments; Probability and Sampling distributions
II. INFERENCE ABOUT VARIABLES: Inference about population Mean; Comparing two proportions; Inference about proportion
III. INFERENCE ABOUT RELATIONSHIPS: Two categorical variables: The Chi-square test; Inference for Regression; One way analysis of variance: Comparing several means
IV. COMPUTER AGE STATISTICAL INFERENCE: Statistical inference with R.

1. The Basic Practice of Statistics. DAVID S. MOORE. Purdue University. W. H. Freeman and Company. New York
2. Computer Age Statistical Inference Algorithms, Evidence, and Data Science. B. Efron and T. Hastie Stanford University . (http: // www. cambridge. org/ 9781107149892)
3. Introduction to Probability and Statistics Using R. (G. Jay Kerns)

The course aims at providing metodological basis of Inferential Statistics. Since Inferential statistics is built on the foundation of probability theory, the first part of the course will focus on basic probability. Subsequently, the course will deal with the theory of point estimation, interval estimation, hypothesis testing. At least the course will look into some modern algorithmic methodologies for the analysis of big data within the framework of the statistical theory of inference.
Analysing several data examples, using R and R studio (free statistical software), students will learn to report estimates of quantities in a way that expresses the uncertainty of the quantity of interest.

At the end of the course, students will have to demonstrate to be able to work on a real world data analysis project which should explore and put to work some of the methods illustrated during the course.

The course demands a degree of maturity in Statistics and Probability.

Number of course hours is 72, 56 of classroom and 16 of exercitations with R on real case studies.

To evaluate the learning outcomes, we have scheduled two written tests, one in the middle and one at the end of the course. The final grade of the student will be determined by the average of the two test scores. In case a student does not pass the midterm test, we have arranged a written test and an oral exam for the final evaluation.

I. FROM DATA PRODUCTION TO INFERENCE :The idea of probability: main notions of probability and Theorems
Sampling Distributions Parameters and statistics; Statistical estimation and the law of large numbers; Sampling distributions; The sampling distribution;The central limit theorem ; Sampling distributions and statistical significance
Confidence Intervals: The Basics The reasoning of statistical estimation ; Margin of error and confidence level ;Confidence intervals for a population mean; How confidence intervals behave.
Tests of Significance: The Basics The reasoning of tests of significance Stating hypotheses ; P-value and statistical significance ;Tests for a population mean; Significance from a table.
Inference in Practice Conditions for inference in practice;Cautions about confidence intervals ;Cautions about significance tests ;Planning studies: Sample size for confidence intervals; Planning studies: The power of a statistical test*
II. INFERENCE ABOUT VARIABLES
Inference about a Population Mean Conditions for inference about a mean ; The t distributions ;The one-sample t confidence interval; The one-sample t test; Robustness of t procedures
Comparing Two Means Two-sample problems; Comparing two population means;Two-sample t procedures ;Using technology ;Robustness again ;Details of the t approximation; Avoid the pooled two-sample t procedures ; Avoid inference about standard deviations*
Inference about a Population Proportion The sample proportion ; Large-sample confidence intervals for a proportion; Choosing the sample size ; Significance tests for a proportion; Plus four confidence intervals for a proportion
Comparing Two Proportions Two-sample problems: Proportions ;The sampling distribution of a difference between proportions; Large-sample confidence intervals for comparing proportions; Using technology; Significance tests for comparing proportions ;Plus four confidence intervals for comparing proportions*
III. INFERENCE ABOUT RELATIONSHIPS
Two Categorical Variables: The Chi-Square Test Two-way tables;The problem of multiple comparisons; Expected counts in two-way tables ; The chi-square test statistic; Using technology ; The chi-square distributions; Cell counts required for the chi-square test; Uses of the chi-square test: Independence and homogeneity; The chi-square test for goodness of fit
Inference for Regression Conditions for regression inference; Estimating the parameters ; Testing the hypothesis of no linear relationship; Testing lack of correlation ;Confidence intervals for the regression slope ; Inference about prediction; Checking the conditions for inference
One-Way Analysis of Variance:
Comparing Several Means: Comparing several means; The analysis of variance F test; Using technology ; The idea of analysis of variance ; Conditions for ANOVA ; F distributions and degrees of freedom.
IV. COMPUTER AGE STATISTICAL INFERENCE: Statistical inference, Inference about variables, inference about relationships with R.
Regression analysis and frequentist analysis for big data with R: the algorithms.