ITALIANO

INTEGRALE DI RIEMANN, EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIU' VARIABILI, MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI DI PIU' VARIABILI.

(1) Analisi matematica 2, Marco Bramanti , Carlo D. Pagani , Sandro Salsa

In alternativa:
(2) Lezioni di Analisi matematica due, Nicola Fusco, Paolo Marcellini, e Carlo Sbordone
Oppure (3) Elementi di analisi matematica 2. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone

Conoscenze e capacità di comprendere: al termine del corso lo studente deve aver consolidato le conoscenze di Matematica acquisite con l'insegnamento di "Istituzioni di Matematiche" e deve aver imparato ad applicarle alla risoluzione di semplici integrali e di equazioni differenziali, alla studio delle funzioni di due variabili reali, alla valutazione dei massimi e minimi di una funzione reale di due variabili.

Competenze: alla fine del percorso di studio lo studente deve aver sviluppato la capacità di risolvere esercizi di vario tipo su tutti gli argomenti del corso.

Capacità di trarre conclusioni:
alla fine del percorso di studio lo studente dovrebbe aver sviluppato la capacità di ragionamento necessaria per affrontare un nuovo problema, così come la precisione nell’organizzare il proprio lavoro e la capacità di verificare l’attendibilità dei risultati.

Capacità di apprendere:
al termine del corso lo studente dovrebbe aver maturato le conoscenze e competenze di base dell’Analisi Matematica per affrontare, in futuro, applicazioni che possano rendersi necessarie all'interno di uno studio.

Tutti gli argomenti trattati nell'insegnamento "Istituzioni di Matematiche"

Lezioni frontali ed esercitazioni

Prova scritta e prova orale. La prova scritta è costituita da esercizi relativi a tutti gli argomenti, da svolgere giustificando i passaggi
logici eseguiti, e da una definizione o un enunciato di un teorema. La prova ha la durata di 2 ore e non possono essere consultati appunti o libri. La prova scritta è propedeutica alla prova orale, alla quale si può accedere solo se si ottiene una valutazione alla prova scritta maggiore o uguale a 18/30. La prova orale non è obbligatoria. Si ricorda inoltre che per sostenere l’esame, sia scritto che orale, è
necessario accertare l’identità del candidato; si raccomanda pertanto di portare con sé un documento d’identità valido.

Integrazione per funzioni di una variabile reale: Costruzione geometrica dell’integrale. Definizione di integrale definito. Additività dell’integrale. Linearità dell’integrale. Integrabilità di alcune classi di funzioni. Il teorema della media integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitiva di una funzione di una variabile reale. Definizione di integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per decomposizione in somma. Integrazione di alcune classi di funzioni razionali. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione.

Funzioni di più variabili: Cenni di topologia. Limiti. Continuità. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Derivate parziali. Funzioni derivabili. Derivate parziali del secondo ordine. Teorema di Schwarz. Gradiente. Differenziale. Funzioni differenziabili. Teorema del differenziale. Funzioni con gradiente nullo. Massimi e minimi relativi. Punti di sella. Condizioni necessarie del primo ordine per massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti per massimi e minimi relativi.

Equazioni differenziali ordinarie: Introduzione alle equazioni dif- ferenziali e al problema di Cauchy. Equazioni differenziali ordinarie (ODE). Integrale generale di una ODE. ODE in forma normale. ODE del primo ordine a variabili separabili. ODE lineari del primo ordine omogenee. ODE lineari del primo ordine non omogenee. ODE lineari omogenee a coefficienti costanti del secondo ordine. ODE lineari non omogenee a coefficienti costanti del secondo ordine.

Italian