ITALIANO

INTEGRALE DI RIEMANN, EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIU' VARIABILI, MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI DI PIU' VARIABILI.

Matematica. Fondamenti e Calcolo. A. Ventre. Wolters Kluwer 2021.

Conoscenze e capacità di comprendere: al termine del corso lo studente deve aver consolidato le conoscenze di Matematica acquisite con l'insegnamento di "Istituzioni di Matematiche" e deve aver imparato ad applicarle alla risoluzione di semplici integrali e di equazioni differenziali, alla studio delle funzioni di due variabili reali, alla valutazione dei massimi e minimi di una funzione reale di due variabili.

Competenze: alla fine del percorso di studio lo studente deve aver sviluppato la capacità di risolvere esercizi di vario tipo su tutti gli argomenti del corso.

Capacità di trarre conclusioni:
alla fine del percorso di studio lo studente dovrebbe aver sviluppato la capacità di ragionamento necessaria per affrontare un nuovo problema, così come la precisione nell’organizzare il proprio lavoro e la capacità di verificare l’attendibilità dei risultati.

Capacità di apprendere:
al termine del corso lo studente dovrebbe aver maturato le conoscenze e competenze di base dell’Analisi Matematica per affrontare, in futuro, applicazioni che possano rendersi necessarie all'interno di uno studio.

Tutti gli argomenti trattati nell'insegnamento "Istituzioni di Matematiche"

Lezioni frontali ed esercitazioni

Prova scritta e prova orale. La prova scritta è costituita da esercizi relativi a tutti gli argomenti, da svolgere giustificando i passaggi
logici eseguiti, e da una definizione o un enunciato di un teorema. La prova ha la durata di 2 ore e non possono essere consultati appunti o libri. La prova scritta è propedeutica alla prova orale, alla quale si può accedere solo se si ottiene una valutazione alla prova scritta maggiore o uguale a 18/30. La prova orale non è obbligatoria. Si ricorda inoltre che per sostenere l’esame, sia scritto che orale, è
necessario accertare l’identità del candidato; si raccomanda pertanto di portare con sé un documento d’identità valido.

Integrazione per funzioni di una variabile reale: Costruzione geometrica dell’integrale. Definizione di integrale definito. Additività dell’integrale. Linearità dell’integrale. Integrabilità di alcune classi di funzioni. Il teorema della media integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitiva di una funzione di una variabile reale. Definizione di integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per decomposizione in somma. Integrazione di alcune classi di funzioni razionali. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione.

Equazioni differenziali ordinarie: Introduzione alle equazioni dif- ferenziali e al problema di Cauchy. Equazioni differenziali ordinarie (ODE). Integrale generale di una ODE. ODE in forma normale. ODE del primo ordine a variabili separabili. ODE lineari del primo ordine omogenee. ODE lineari del primo ordine non omogenee. ODE lineari omogenee a coefficienti costanti del secondo ordine. ODE lineari non omogenee a coefficienti costanti del secondo ordine.

Funzioni di più variabili: Cenni di topologia. Limiti. Continuità. Teorema di Weierstrass. Derivate parziali. Funzioni derivabili. Derivate parziali del secondo ordine. Teorema di Schwarz. Gradiente. Differenziale. Funzioni differenziabili. Teorema del differenziale. Funzioni con gradiente nullo. Massimi e minimi relativi. Punti di sella. Condizioni necessarie del primo ordine per massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti per massimi e minimi relativi.

Italian

RIEMANN INTEGRAL, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS, DIFFERENTIAL CALCULUS FOR FUNCTIONS OF TWO VARIABLES, MAXIMUM AND MINIMUM OF FUNCTIONS OF TWO VARIABLES

Matematica. Fondamenti e Calcolo. A. Ventre. Wolters Kluwer 2021.

Knowledge and understanding: at the end of the course the student must have consolidated the knowledge of Mathematics acquired with the teaching of "Mathematical Institutions" and must have learned to apply them to the resolution of simple integrals and differential equations, to the study of functions of two real variables, to the evaluation of the maxima and minima of a real function of two variables.

Skills: at the end of the course of study the student must have developed the ability to solve exercises of various types on all the topics of the course.

Ability to draw conclusions:
at the end of the course of study the student should have developed the reasoning ability necessary to tackle a new problem, as well as the precision in organizing one's work and the ability to verify the reliability of the results.

Ability to learn:
at the end of the course the student should have acquired the basic knowledge and skills of Mathematical Analysis to face, in the future, applications that may be necessary within a study.

All the topics covered in the course "Institutions of Mathematics"

Lectures and exercises

Written test and oral test. The written test consists of exercises relating to all topics, to be carried out justifying the passages
logics performed, and by a definition or a statement of a theorem. The test lasts 2 hours and notes or books cannot be consulted. The written test is preparatory to the oral test, which can be accessed only if the written test scores greater than or equal to 18/30. The oral exam is not compulsory. It should also be remembered that to take the exam, both written and oral, it is
necessary to ascertain the identity of the candidate; it is therefore recommended to bring a valid identity document with you.

Integration by functions of one real variable: Geometric construction of the integral. Definition of definite integral. Additivity of the integral. Linearity of the integral. Integrability of some classes of functions. The integral mean theorem. The fundamental theorem of integral calculus. Primitive of a function of a real variable. Definition of indefinite integral. Immediate indefinite integrals. Integration by sum decomposition. Integration of some classes of rational functions. Integration by parts. Integration by substitution.

Ordinary differential equations: Introduction to differential equations and the Cauchy problem. Ordinary differential equations (ODE). General integral of an ODE. ODE in normal form. First order ODE with separable variables. Homogeneous first order linear ODEs. Inhomogeneous first order linear ODEs. Linear homogeneous ODEs with second order constant coefficients. Inhomogeneous linear ODEs with second order constant coefficients.

Functions of several variables: Basics of topology. Limits. Continuity. Weierstrass theorem. Partial derivatives. Derivable functions. Partial derivatives of the second order. Schwarz theorem. Gradient. Differential. Differentiable functions. Differential theorem. Functions with zero gradient. Relative maxima and minima. saddle points. First order necessary conditions for relative maxima and minima. Sufficient conditions for relative maxima and minima.