ITALIANO

Calcolo differenziale.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivata di una funzione: derivata e retta tangente al grafico; funzione derivata e derivate successive; derivata delle funzioni elementari; relazione tra continuità e derivabilità. Regole del calcolo delle derivate: derivata della somma e del prodotto di funzioni; derivata di una funzione composta. Massimi e minimi assoluti (globali) e relativi (locali). Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: teorema dei valori intermedi, teorema di Weierstrass. Punti critici; teorema di Fermat; Teorema (criterio) di monotonia; ricerca dei massimi e minimi. Derivata seconda, concavità, convessità e flessi. Teorema (criterio) di concavità e convessità. Studio del grafico di una funzione. Teorema di de l’Hopital. Polinomio di Taylor.

Calcolo integrale per funzioni di una variabile.
Integrale definito. Proprietà dell’integrale. Primitiva di una funzione: l’integrale indefinito. Caratterizzazione delle funzioni a derivata nulla. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrali di funzioni razionali.

Equazioni differenziali.
Equazioni del primo ordine: lineari, a variabili separabili.
Equazioni del secondo ordine lineari a coefficienti costanti.

Italian