ITALIANO

Parte I: Analisi Complessa
1) Funzioni olomorfe
2) Integrale curvilineo di una funzione complessa (e continua) lungo una curva regolare a tratti
3) Formule integrali di Cauchy
4) Serie di potenze e Serie di Laurent
5) Teorema dei Residui

Parte II: Analisi Reale
1) Misura di Lebesgue, funzioni misurabili secondo Lebesgue ed integrale di Lebesgue
2) Misura ed integrazione astratti
3) Spazi L^p
4) Misure prodotto

- F.J. Flanigan, Complex Variables
- G. De Barra, Measure Theory and Integration
- G.B. Folland, Real analysis: modern techniques and their applications

L'insegnamento ha lo scopo di introdurre gli elementi di base sulle funzioni di una variabile complessa e sulla loro integrazione e di presentare i fondamenti della teoria della misura e dell'integrazione.
Inoltre, introducendo nuovi ed importanti concetti, il corso accresce la capacità dello studente di riconoscere nuovi problemi in nuovi contesti, di comprenderli individuandone gli aspetti essenziali, ottimizzandone la soluzione e interpretandola nel contesto corretto. La significativa presenza di teoremi, quasi tutti con dimostrazione, accresce la capacità dello studente di sostenere ragionamenti matematici astratti con argomenti rigorosi e non immediatamente collegabili a quelli già conosciuti.

Analisi matematica 2 e topologia (base).

- Lezioni frontali
- Esercitazioni
- Prove intercorso

Esame scritto e orale

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https://elearning.unicampania.it/

Disponibile al termine delle lezioni

Italian

Part I: Complex Analysis
1) Holomorphic functions
2) Curvilinear integral of a complex (and continuous) function along a piecewise regular curve
3) Formulas of Cauchy
4) Power series and Laurent series
5) Residue Theorem

Part II - Real Analysis
1) Lebesgue measure, measurable functions with respect to Lebegue measure and Lebesgue's integral
2) Measure and integration in an abbstract setting
3) L^p spaces
4) Product measures

F.J. Flanigan, Complex Variables
- G. De Barra, Measure Theory and Integration
- G.B. Folland, Real analysis: modern techniques and their applications

The course aims to present the foundations of the theory of functions with complex variables and the theory of their integration and the theory of measurement and integration.
Furthermore, by introducing new and important concepts, the course increases the student's ability to recognize new problems in new contexts, to understand them by identifying the essential aspects, optimizing the solution and interpreting it in the correct context. The significant presence of theorems, almost all with proof, increases the student's ability to support abstract mathematical reasoning with rigorous arguments that cannot be immediately linked to those already known.

Calculus 2 and Topology (basic knowledge)

- Theoretical Lessons
- Practice Lessons
- Checks during the course

Written and oral exam

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Available at the end of the course.