italiano

Elementi di base della Fluidodinamica Incomprimibile, con particolare riferimento alla dinamica della vorticità. Breve introduzione alla Fluidodinamica Comprimibile

RE Meyer: Introduction to Mathematical Fluid Dynamics, Dover Publications (1971)

GK Batchelor: An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press (2000)

G Riccardi, D Durante: Elementi di Fluidodinamica, La Matematica per il 3+2, Springer (2006)

L’obbiettivo primario è quello di mettere lo studente in grado di studiare autonomamente un qualunque testo di Meccanica dei Fluidi, avendo una solida conoscenza delle basi fisico/matematiche e degli strumenti essenziali per lo studio di tale materia. Viene inoltre curato l'aspetto applicativo computazionale in modo che lo studente possa costruire autonomamente algoritmi e codici di calcolo per simulare alcune tipologie semplici di flussi.

Conoscenze di base della fisica classica e degli strumenti dell'analisi matematica, con particolare riferimento alle equazioni differenziali ordinarie ed alle derivate parziali.

40 ore di lezioni frontali, in cui viene curata la comprensione di ciascun argomento attraverso esercizi collettivi, e 24 ore di esercitazioni al calcolatore.

La verifica del livello di apprendimento dello studente avviene tramite l’assegnazione di una esercitazione e la successiva discussione del lavoro svolto e dei risultati ottenuti. Il periodo di tempo necessario per produrre il lavoro ed i risultati viene concordato con lo studente. Entro limiti ragionevoli (qualche settimana), il tempo impiegato non incide sulla valutazione del profitto.
Per poter sostenere la discussione del proprio lavoro è obbligatorio esibire un documento di riconoscimento valido.

Saranno disponibili appunti e codici di calcolo.
Non sono previste slides.
E’ opportuno che lo studente disponga di un computer con una partizione UNIX (per esempio UBUNTU) al fine di semplificare lo svolgimento delle esercitazioni mediante l’uso di strumenti software gratuiti (come il compilatore FORTRAN od il programma di grafica GNUPLOT). Il sistema operativo WINDOWS non è adatto a questo scopo, presentando una serie di difficoltà tecniche puramente dovute alla necessità di trarre profitto economico dall’uso del computer.

Richiami di cinematica (0.5 cfu): il flusso e le sue rappresentazioni; il campo di velocità:traiettorie, linee di corrente e linee di fumo; evoluzione dell’elemento di volume; decomposizione del gradiente di velocità; il potenziale di velocità; il campo delle accelerazioni

Equazioni di bilancio (0.5 cfu): teorema del trasporto; equazione di continuità; la funzione di corrente; equazione della quantità di moto; equazione del momento della quantità di moto; equazione costitutiva: fluidi Newtoniani; equazione di Bernoullli; equazione dell’energia: equazione di bilancio per l’entropia, equazione per la temperatura

Le proprietà rotazionali del flusso (1 cfu): equazione di Helmholtz; il tubo vorticoso; la legge di Biot-Savart; l’approssimazione di vortice pountiforme: potenziale complesso, conservazione del momento del primo ordine, dinamica dei vortici puntiformi, integrali primi del moto; l’approssimazione di curva vorticosa in un flusso piano: definizione di
curva vorticosa, dinamica di una curva vorticosa; vortici piani uniformi, contour dynamics e configurazioni stazionarie.

Esercitazioni al calcolatore (1 cfu)

Considerazioni introduttive sui flussi bidimensionali attorno a corpi limitati (1 cfu): la portanza; il paradosso di d’Alembert; analisi del flusso piano con formulazioni integrali; analisi del flusso piano col potenziale complesso: flusso nel semispazio, flusso all’esterno di un cerchio, trasformazioni conformi; il teorema di Blasius e le sue generalizzazioni; la forza su un corpo immerso in un flusso piano; genesi della portanza e della resistenza

Esercitazioni al calcolatore (1 cfu)

L’approssimazione di strato limite (1 cfu): un esempio di perturbazione singolare 1D; strato limite su lastra piana semiinfinita in una corrente uniforme; strato limite su una lastra piana semiinfinita in una corrente non uniforme; descrizione integrale dello strato limite su lastra piana; strato limite termico: strato limite termico su una lastra piana semiinfinita in unacorrente uniforme, flusso a densità costante, lastra piana con numero di Prandtl unitario

Flussi di fluidi comprimibili (1 cfu): la propagazione di piccoli disturbi; flusso monodimensionale omoentropico; flussi stazionari; relazioni di salto e struttura dell’urto: relazioni di salto, soluzione di Becker, calcolo numerico della soluzione di Becker; flussi quasi-monodimensionali (ugelli propulsivi)
Esercitazioni al calcolatore (1 cfu)

Italian

The course discusses some basic issues of the incompressible fluid mechanics,
with particular reference to the flow about bodies and to the boundary layer.
The relation between the vorticity dynamics in the field and the force and
the moment acting on the body is deeply investigated, leading to simple
explanations of the drag and of the aerodynamic lift.
The boundary layer is studied in the framework of the classical theory
of singular perturbations.
A short view to the compressible fluid dynamics is finally aimed at the
study of the propulsive nozzle of a jet engine.

general part:
RE Meyer: Introduction to mathematical fluid dynamics, Dover Publications (1971)
GK Batchelor: An introduction to fluid dynamics, Cambridge Univ. Press (2000)
G Riccardi, G. and D Durante: Elementi di Fluidodinamica, “La Matematica per il
3+2'', Springer 2006

rotational flows:
PG Saffman: Vortex Dynamics, Cambridge University Press (1992)
Milne-Thomson, L.M.: Theoretical Aerodynamics Dover Publication (1958)
AJ Majda and AL Bertozzi: Vorticity and Incompressible Flow, Cambridge texts in
Applied Mathematics (2002)

boundary layer:
RE Meyer: Introduction to mathematical fluid dynamics, Dover Publications (1971)
H Schlichting: Boundary-Layer Theory, seventh edition, McGraw Hill (1979)

The subject of the course is the study of some classical problems of the Fluid
Mechanics and of the corresponding mathematical models classically used for
their handling.
The student is asked for knowing the main features of some relevant kinds of
flows and the mathematical approaches needed for their quantitative handling.
Moreover, he has to understand and to explain the results of analytical and/or
numerical calculations of the flow fields.
The main goal of the course consists in enabling the student to use the
mathematical models for investigating sample-flows.
Moreover, the student has to become able to build the numerical codes needed
during his investigations and also to evaluate the reliability of the obtained
results.

At the end of the course, the student will be able to discuss the main features
of some sample-flows, to choice the mathematical models for investigating them
and to provide reliable quantitative results.

Basic knowledges of Physics and of Calculus are required.
In particular, the student shold know the ordinary differential equations,
Green's formulae and something about the partial differential equations.

The course consists in 5 cfu (40 hours) of lectures and 3 cfu (24 hours) of
exercises.
A large part of these latter will be held in the computer room.
The lessons and the exercises are in presence, with the aim to simplify
the approach of the student to new arguments and computer tools.

The examination consists in giving an exercise and a certain time to do this
(few weeks).
After that, the exercise will be discussed together and its results evaluated.
The quality of the report made by the student as well as the presentation
of the results are also evaluated, in order to prepare the student to his
professional life.

Notes by the teacher and numerical codes are available.
There are no slides.
The student should use a computer with a unix operative system,
as Ubuntu, in order to simplify the exercises and to employ free codes
(as the fortran compiler and graphical tools).

Part I Kinematics:
I.1) the flow and its mathematical representations;
I.2) the velocity field: trajectories, streamlines, streaklines;
I.3) time evolution of the flow jacobian;
I.4) velocity gradient decomposition in symmetric and antisymmetric parts;
I.5) the velocity potential;
I.6) the acceleration field.

Part II Equations of motion:
II.1) the transport theorem;
II.2) continuity equation;
II.3) the streamfunction;
II.4) momentum equation;
II.5) angular momentum equation;
II.6) the constitutive equation: Newtonian fluids;
II.7) Bernoulli equation;
II.8) the energy equation: entropy balance, equation of the temperature.

Part III Rotational properties of the flow:
III.1) Helmholtz equation;
III.2) Biot-Savart law: two-dimensional and three dimensional flows.

Part IV The flows about bounded bodies:
IV.1) the lift;
IV.2) d'Alembert paradox;
IV.3) the two-dimensional flow description through integral approaches;
IV.4) the two-dimensional flow description with the complex potential: flow in the half-space, flow outside a circular cylinder, conformal maps;
IV.5) Blasius theorem;
IV.6) the force acting on the body:
IV.7) origin of lift and drag.

Part V The approximation of the boundary layer:
V.1) a sample case of singular 1d perturbation;
V.2) boundary layer along a semi-infinite flat plate in a uniform flow;
V.3) boundary layer along a semi-infinite flat plate in a non-uniform flow;
V.4) integral approach;
V.5) turbulent boundary layer along a semi-infinite flat plate in a laminar flow;
V.6) thermal boundary layer along a semi-infinite flat plate in a uniform flow: isochoric flow, the case of Pr = 1.

Part VI Compressible flows:
VI.1) small disturbance propagation;
VI.2) one-dimensional, homoentropic flows;
VI.3) steady flows;
VI.4) jump relations and shock structure: Becker solution, numerical calculation
of this solution:
VI.5) quasi-1d flows and the jet propulsion.