italiano

1) Cinematica.
2) Equazioni di bilancio.
3) Le proprietà rotazionali del flusso.
4) Considerazioni introduttive sui flussi bidimensionali attorno a corpi limitati.
5) Cenni sul moto turbolento.
6) L’approssimazione di strato limite.
7) Flussi di fluidi comprimibili.

Riccardi, G, Durante, D: Elementi di Fluidodinamica. Springer 2006

Meyer, RE: Introduction to mathematical fluid dynamics. Dover Publications 1971

Milne-Thomson, LM: Theoretical Aerodynamics. Dover Publication 1958

Il corso si propone di fornire gli elementi di base necessari per studiare, ed anche per applicare la Meccanica dei Fluidi nella descrizione matematica di differenti problemi fisici. Lo studente acquisirà la capacità di comprendere e studiare autonomamente la letteratura esistente, anche su argomenti diversi da quelli trattati nel corso.
Viene incoraggiata la costruzione di modelli fisico-matematici in grado di spiegare fenomenologie associate a flussi semplici, e stimolata la capacità di valutare la consistenza delle ipotesi su cui un modello è fondato e soprattutto la attendibiità dei risultati che produce. Infine, viene curata la capacità di condividere il lavoro svolto anche con persone non strettamente competenti

Per seguire il corso e studiare la Meccanica dei Fluidi occorre avere conoscenze di base di Analisi Matematica e della Meccanica di Sistemi di Particelle.

Il corso si articola in 40 ore di lezioni frontali (4 di cinematica, 6 sulle equazioni di bilancio, 6 sulle proprietà rotazionali del flusso, 7 per alcune considerazioni introduttive sui flussi bidimensionali attorno a corpi limitati, 5 impiegate per alcuni cenni sul moto turbolento, 6 sull’approssimazione di strato limite e 6 per fornire gli elementi basilari dello studio di flussi di fluidi comprimibili) e 12 ore di esercitazioni al calcolatore.
La frequenza non è obbligatoria, sebbene semplifichi molto lo studio e l’esame.

L’esame consiste nell’esposizione ragionata ed aperta alla discussione di un piccolo elaborato sviluppato autonomamente dallo studente, o da gruppi di studenti.
La preparazione specifica e soprattutto la capacità di sviluppare ragionamenti autonomi verranno valutate assegnando un voto. Questo varia da 18 per una esposizione poco ragionata e disorientata nella discussione dei risultati, a 30 (ed eccezionalmente anche a 30 e lode) per esposizioni e discussioni in cui emergano le capacità di analisi, di sintesi oltre che comunicative dello studente. La lode è riservata allo studente che eccelle nella esposizione dell’elaborato e nella conseguente discussione.

Alcuni materiali di supporto allo studio saranno messi a disposizione dal docente. In particolare verranno condivisi alcuni codici in fortran per simulare la dinamica di vortici ed il flusso attorno a corpi bidimensionali.

1) Cinematica (4 ore di lezione + 4 ore di esercitazione): il flusso e le sue rappresentazioni; il campo di velocità: traiettorie e costruzione del flusso, linee di corrente, linee di fumo; evoluzione dell’elemento di volume, decomposizione del gradiente di velocità; il potenziale di velocità; il campo delle accelerazioni.

2) Equazioni di bilancio (6 ore di lezione): il teorema del trasporto;
equazione di continuità; la funzione di corrente; equazione della quantit`a di moto; equazione del momento della quantità di moto; relazione costitutiva: fluidi Newtoniani; equazione di Bernoulli; equazione dell’energia.

3) Le proprietà rotazionali del flusso (6 ore di lezione): equazione di Helmholtz; il tubo vorticoso; la legge di Biot-Savart nel piano; l’approssimazione di vortice puntiforme; curva vorticosa.

4) Considerazioni introduttive sui flussi bidimensionali attorno a corpi limitati (7 ore di lezione + 4 ore di esercitazione): analisi del flusso piano col potenziale complesso; risultanti delle forze e dei momenti agenti su un corpo in un flusso piano; genesi della portanza e della resistenza.

5) Cenni sul moto turbolento (5 ore di lezione): esempi di moto “ordinato” e “disordinato”; regimi di flusso laminare e turbolento; principali fenomenologie fisiche della turbolenza: l’interpretazione in termini di vorticità, presenza simultanea di scale molto diverse, la turbolenza è un fenomeno dissipativo.

6) L’approssimazione di strato limite (6 ore di lezione): un esempio di perturbazione singolare 1D; strato limite su lastra piana semi-infinita in una corrente uniforme;

7) Flussi di fluidi comprimibili (6 ore di lezione + 4 ore di esercitazione): la propagazione di piccoli disturbi; flusso monodimensionale omoentropico; relazioni di salto e struttura dell’urto; flussi quasi-monodimensionali ed applicazione agli ugelli propulsivi.

Italian

1) Kinematics.
2) Equations of motion.
3) Rotational properties of the flow.
4) The flow about bounded bodies.
5) The turbulent flows.
6) The approximation of boundary layer.
7) Basic features of compressible flows.

Riccardi, G, Durante, D: Elementi di Fluidodinamica. Springer 2006

Meyer, RE: Introduction to mathematical fluid dynamics. Dover Publications 1971

Milne-Thomson, LM: Theoretical Aerodynamics. Dover Publication 1958

The course is aimed to explain and use the basic features of Fluid Mechanics that are needed for the mathematical descriptions of many physical systems. The student will acquire the ability to read and understand the literature, also about topics different from the ones faced in the lessons.
The building of mathematical models aimed to explain simple flows is strongly encouraged, together with the critical evaluation of the results. Furthermore, it is stimulated the capability of sharing the work.

Basic knowledge about multi-dimensional Calculus and Mechanics are required.

The course consists in 40 hours of classroom lectures and 12 hours of numerical exercises. In particular, the hours will be distributed as follows: 4 hours of kinematics, 6 hours about the equations of motion, 6 hours to explore the rotational properties of the flow,7 hours for addressing the flow about bounded bodies, 5 hours for describing the basic features of turbulent flows, 6 hours about the approximation of boundary layer and finally 6 hours for addressing the basic features of compressible flows.

The verification of the degree of learning consists in the discussion of a small report produced independently by the student (or by a group of students) about a simple flow.
The learning degree is finally transated into a vote, that ranges from 18 for a poorly reasoned exposition to 30 for a deeply aware exposition, in which the analysis and synthesis capabilities of the student clearly emerge. Praise is reserved to excellent exposure and discussion.

Notes written by the teacher will be also shared, together with fortran codes for simulating planar vortex dynamics and flows about bodies.

1) Kinematics (4 hours of classroom lectures and 4 hours of exercises): the flow and its mathematical representations; the velocity field: trajectories, streamlines, streaklines; time evolution of the flow jacobian; velocity gradient decomposition in symmetric and antisymmetric parts; the velocity potential; the acceleration field.

2) Equations of motion (6 hours of classroom lectures): the transport theorem; continuity equation; the streamfunction; momentum equation; angular momentum equation; the constitutive equation: Newtonian fluids; Bernoulli equation; the energy equation.

3) Rotational properties of the flow (6 hours of classroom lectures): Helmholtz equation; the vortex bundle; Biot-Savart law in two dimensions; the approximation of point vortex; vortex sheet in two dimensions.

4) The flows about bounded bodies (7 hours of classroom lectures and 4 hours of exercises): two-dimensional flow description through the complex potential; resulting force and moment acting on a body in a two-dimensional flow; the origin of the lift and of the drag.

5) The turbulent flows (5 hours of classroom lectures): examples of “ordered” and “disordered motion” of point vortices; laminar and turbulent flows; key features of turbulence: the picture in terms of vorticity, simultaneous presence of very different space and time scales, the turbulence is dissipative.

6) The approximation of the boundary layer (6 hours of classroom lectures): a sample case of singular 1D perturbation; boundary layer along a semi-infinite flat plate in a uniform flow.

7) Basic features of compressible flows (6 hours of classroom lectures and 4 hours of exercises): propagation of small disturbances (acoustic limit); one-dimensional homoentropic flows; jump relations and shock structure; quasi-1D flows and application to rocket’s nozzles.