ITALIANO

Programma sintetico:
- Insiemi
- Linguaggio matematico: concetti preliminari
- Richiami su potenze, esponenziali e logaritmi
- Richiami su sistemi di equazioni e disequazioni
- Elementi di geometria analitica
- Successioni e serie di numeri reali
- Funzioni reali di una variabile: Limiti e continuità; Calcolo differenziale e integrale; Ottimizzazione
- Elementi di Calcolo Combinatorio

1. M. Bramanti, F. Confortola, S. Salsa, Matematica per le Scienze Zanichelli, 2024.
2. M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica. Calcolo infinitesimale e Algebra lineare
(seconda edizione), Zanichelli Editore, 2004.
3. S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Matematica. Calcolo iinfinitesimale, volume 1 e volume 2,
Zanichelli Editore, 2004.
4. C. Sbordone, F. Sbordone,
Matematica per le Scienze della vita, EdiSes, 2014.

Lo scopo del corso è di presentare le nozioni principali dell'analisi matematica di base e alcuni elementi di calcolo combinatorio, probabilità e statistica, così da fornire agli studenti gli strumenti matematici essenziali per la valutazione e la interpretazione di dati sperimentali di laboratorio, e poter analizzare e affrontare problemi applicativi legati alle scienze biologiche

Matematica della scuola secondaria di secondo grado (elementi di base di Matematica: insiemi, operazioni elementari, equazioni e disequazioni, funzioni elementari, concetti base di geometria euclidea)

Lezioni ed esercitazioni in aula (salvo diverse disposizioni dell’Ateneo, dovute ad eventuali imprevedibili situazioni di emergenza).
Gli studenti partecipano attivamente, con autonomia di giudizio, esprimendo idee, formulando domande, presentando esempi.
Agli studenti sono anche suggeriti alcuni libri di testo, funzionali all’approfondimento di quanto appreso in aula e allo sviluppo di autonome capacità di apprendimento

L’esame prevede una prova scritta e una prova orale (salvo eventuali imprevedibili situazioni di emergenza).
Sia per partecipare alla prova scritta che per partecipare alla prova orale è necessario esibire, subito prima dell’inizio delle stesse, un documento di riconoscimento in corso di validità.
La prova scritta, della durata di circa 2 ore, si svolge in aula e consiste nella risoluzione di esercizi su argomenti del programma. Non è consentito usare calcolatrice e consultare testi e/o materiali didattici.
La prova orale consiste nella trattazione e nella discussione di argomenti del programma svolto a lezione.
L’esame mira a verificare il livello di familiarità con i concetti relativi ai vari punti del programma, la capacità di esporli con chiarezza e di applicarli.
Gli studenti dovranno dimostrare di avere appreso i concetti di base, di comprendere il significato operativo degli strumenti matematici presentati nel corso, e di saperli utilizzare per affrontare ed analizzare problemi applicativi legati alle scienze biologiche

Le tracce delle prove scritte d’esame, ed eventuale ulteriore materiale didattico, sono reperibili sul sito del Dipartimento di Matematica e Fisica
(https://www.matfis.unicampania.it/dipartimento/docenti?MA TRICOLA=058041
alla voce “Materiale Didattico” che conduce allo SharePoint dell’Ateneo),
sulla piattaforma e-learning unicampania (https://elearning.unicampania.it) e sulla piattaforma Microsoft Teams

Insiemi, numeri, funzioni
Concetto di Insieme; Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza, complemento relativo.
Numeri. Gli insiemi ℕ, ℤ, ℚ, degli interi positivi, degli interi relativi e dei razionali, rispettivamente, e
le loro proprietà algebriche.
L’insieme ℝ dei numeri reali. Particolari sottoinsiemi di ℝ: gli intervalli (aperti, semi-aperti (semichiusi), chiusi, semirette (chiuse, aperte)).
Funzioni. Diagrammi. Grafico cartesiano

-Funzioni Elementari, Equazioni e Disequazioni
Richiami su equazioni, disequazioni, sistemi di equazioni e disequazioni del primo e del
secondo ordine.
Esponenziali e logaritmi. Richiami sulle potenze. La funzione valore assoluto.
Disequazioni con il valore assoluto.
Grafici delle funzioni potenza, esponenziale, logaritmo e valore assoluto.
Cenni di trigonometria: Angoli e loro misura in gradi e in radianti. Le funzioni seno e coseno. Periodicità.
La funzione tangente

-Geometria Analitica
Equazione della retta in forma implicita ed esplicita, parallelismo e perpendicolarità; luoghi del piano: circonferenza e parabola.

-Successioni di numeri reali. Successioni convergenti. Successioni divergenti. Successioni non regolari. Unicità del limite. Proprietà dei limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli

-Serie di numeri reali. Serie convergenti. Serie divergenti. Seire non regolari.
La serie armonica. La serie geometrica.
Criterio del confronto. Criterio del rapporto. Criterio della radice

-Funzioni e Limiti
Dominio, codominio, immagine. Funzioni iniettive, suriettive, biettive. Funzioni inverse. Funzioni composte.
Funzioni monotone e funzioni strettamente monotone. Funzioni pari e funzioni dispari.
Dominio e immagine delle funzioni elementari.
Limiti di funzioni e relative proprietà; operazioni con i limiti e forme indeterminate, il numero "e", funzioni continue; limite di una funzione composta; massimi e minimi relativi; massimi e minimi assoluti: teorema di Weierstrass

-Calcolo Differenziale
Definizione di derivata e significato geometrico; derivabilità e continuità; regole di derivazione; derivate delle funzioni elementari; massimi e minimi relativi: teorema di Fermat; monotonia di una funzione e derivata prima; i teoremi di de l'Hôpital ; calcolo dei limiti che si presentano in forma indeterminata; massimi e minimi relativi: condizioni sufficienti ; concavità e convessità in un intervallo, test della derivata seconda; flessi; asintoti; grafici di funzioni.

-Calcolo Integrale
Integrazione indefinita e nozione di primitiva; regole di integrazione indefinita: integrazione per parti, integrazione per sostituzione; area di un rettangoloide; integrale di Riemann; proprietà dell'integrale; teorema fondamentale del calcolo; calcolo di aree.


-Elementi di Calcolo Combinatorio
Disposizioni a k a k di n elementi (D_{n,k}). Permutazioni di n elementi (P_n).
Combinazioni a k a k di n elementi (C_{n,k}): coefficiente binomiale. Formula del binomio di Newton.


Fanno parte integrante del programma esercizi relativi a tutti gli argomenti trattati.

Alla fine del corso, sarà pubblicato in rete, nella pagina web di Emma D’Aniello, il programma dettagliato: https://www.matfis.unicampania.it/dipartimento/docenti?MATRICOLA=058041

Italian

Synthetic syllabus:
- Sets
- Mathematical
language: preliminary concepts
- Refreshments
on powers, exponentials and logarithms
- Refreshments on systems of equations and inequalities
- Elements of analytical geometry
- Sequences and series of real numbers
- Real functions of one variable: Limits and continuity; Differential and integral calculus; Optimization
- Elements of Combinatorics

1. M. Bramanti, F. Confortola, S. Salsa, Matematica per le Scienze Zanichelli, 2024.
2. M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica. Calcolo infinitesimale e Algebra lineare
(seconda edizione), Zanichelli Editore, 2004.
3. S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Matematica. Calcolo iinfinitesimale, volume 1 e volume 2,
Zanichelli Editore, 2004.
4. C. Sbordone, F. Sbordone,
Matematica per le Scienze della vita, EdiSes, 2014.

The aim of the course is to present the main notions of basic mathematical analysis and some elements of combinatorics, probability and statistics, so as to provide students with the essential mathematical tools for the evaluation and interpretation of experimental and laboratory data, and to be able and face and analyse application problems related to biological sciences

Mathematics from 2nd grade Secondary School
(basic elements of mathematics: sets, elementary calculus, equations and inequalities, elementary functions, basic concepts of Euclidean geometry)

Lectures and classes (unless otherwise disposed by the University, due to unpredictable emergency situations)
Students actively participate, with autonomy of judgment, exposing ideas, formulating questions, presenting examples. The students are also suggested some textbooks, which are useful in studying what they learn during classes and in developing autonomous learning skills

The exam includes a written and an oral part (unless unforeseeable emergency situations). Both, to participate in the written test and to participate in the oral exam, a valid ID document must be shown immediately before.
The written test, that lasts about 2 hours, takes place in the classroom and consists in the resolution of exercises on topics of the program. It is not allowed to use a calculator and consult books and/or teaching material.
The oral exam consists in the discussion of topics of the program carried out during the course.
The exam aims to verify the level of familiarity with the concepts related to the various points of the program, the ability to expose them clearly and to apply them.
At the end of the course, students will have to demonstrate they have acquired the basic concepts, and that they understand the operational significance of mathematical tools treated during the course, and know how to use them to face and analyse applied problems in Biological Sciences

The exercises of the written tests, and any additional teaching material, can be found on the website of the Department of Mathematics and Physics (https://www.matfis.unicampania.it/dipartimento/docenti?MATRICOLA=058041)
under the heading "Teaching Material" (Materiale Didattico) which leads to the SharePoint of the University, on the unicampania e-learning platform (https://elearning.unicampania.it)
and on the Microsoft Teams platform

- Sets, numbers, functions
Concept of a set; Operations with sets: union, intersection, difference, relative complement.
Numbers. The sets ℕ, ℤ, ℚ, of positive integers, relative integers and rationals, respectively, and their algebraic properties.
The set ℝ of real numbers. Some subsets of ℝ: the intervals (open, semi-open (semi-closed), closed, half-lines (closed, open)).
Functions. Diagrams. Cartesian graph.

- Elementary Functions, Equalities and Inequalities
Refreshment on equations and inequalities
Equations, inequalities, systems of equations and inequalities.
Exponential, logarithmic and power functions, and their graphs.
The absolute value,
Refreshment on trigonometry. Angles and their measure in radians. Sine, cosine and tangent functions.

- Elements of analytic geometry
The line: explicit and implicit form.
Circle and parabola

- Sequences of real numbers. Convergent sequences. Divergent sequences. Irregular sequences. Uniqueness of the limit. Properties of limits. Indeterminate forms. Major limits

-Series of real numbers. Convergent series. Divergent series. Irregular series. Harmonic series. Geometric series.
Comparison test.
The ratio test. The root test

- Functions and limits
Domain, codomain, range. Injections, surjections, bijections. Inverse functions.Composed functions.. Monotone functions and strictly monotone functions.
Even functions and odd functions.
Domain and image of elementary functions.
Limits of functions and related properties; operations with limits and indeterminate forms, the number "and", continuous functions; limit of a composed function; relative maximums and minimums; Absolute maximums and minimums: Weierstrass theorem.

-Differential Calculation
Definition of a derivative and geometric meaning; derivability and continuity; differentiation rules; derivatives of elementary functions; relative maxima and minima: Fermat's theorem; monotony of a function and first derivative; the theorems of de l'Hôpital; limits of some indeterminate forms; relative maximums and minimums: sufficient conditions; concavity and convexity in an interval, test of the second derivative; inflection points; asymptotes; graphs of functions.

-Integral calculus
Indefinite integration and notion of primitive; indefinite integration rules: integration by parts, integration by substitution; area of a rectangle; Riemann integral; properties of the integral; fundamental theorem of calculus; calculation of areas.

- Elements of Combinatorics
Number of k-element combinations of n objects, without repetition (D_{n,k}). Permutations of n elements (P_n).
Number of k-element subsets (or k-combinations) of an n-elements set: binomial coefficient (C_{n,k}). Newton binomial formula.

Exercises related to all topics are an integral part of the program.


At the end of the course, online, in the web-page of Emma D'Aniello, the detailed program will be published: https://www.matfis.unicampania.it/dipartimento/docenti?MATRICOLA=058041