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L'isegnamento verte su tre differenti argomenti della Fisica Matematica:
1) La teoria della stabilità del moto, come modello matematico si considera un sistema di equazioni differenziali del primo ordine non autonomo.
2) Elementi di meccanica analitica: si deducono le equazioni di Lagrange, le equazioni di Hamilton e si giustifica il principio di Hamiltom.
3) introduzione di alcune equazioni alle derivate parziali come modelli della meccanica del continuo.

W. Walter, Ordinary differential equations, Springer

H.Amann, Ordinary differential equations, an introduction to nonlinear analysis, de Gruyter Studies in Mathematics

F. John, Partial differential equations, Springer

L.C. Evans, Partial differential equations, GSM dell'Amer. Math. Society

M.E. Gurtin, An introduction to continuous mechanics, Academic Press

A.J. Chorin - J.E. Marsden, A mathematical introduction to fluid mechanics, Springer

A. Miranville - R. Temam, Modélisation mathématique et mécanique des milieux continus, Sprimger

A. Fasano - S. Marmi, Meccanica Analitica, Boricghieri.

Appunti del docente

Come naturale prosieguo delle nozioni apprese nei corsi di fisica matematica del triennio, uno degli obiettivi è approfondire alcuni metodi qualitativi per le equazioni differenziali ordinarie, considerate come modelli (dei più noti e consolidati) per la dinamica delle popolazioni o come modelli per alcuni fenomeni di evoluzione in meccanica classica. Lo studente al termine dell’apprendimento comprenderà che i modelli e le applicazioni possono essere differenti, ma i metodi matematici per la discussione dei modelli sono gli stessi.
Un secondo obiettivo è consentire l’apprendimento di ulteriori nozioni di meccanica analitica, in particolare si introduce lo studente al calcolo delle variazioni in meccanica classica. L’obiettivo è far apprendere la caratterizzazione tra le proprietà di minimo di opportuni funzionali e i moti naturali del problema dinamico.
Il terzo obiettivo è introdurre lo studente allo studio di alcune pde come modelli per la meccanica del continuo (diffusione del calore, meccanica dei fluidi). In questo modo si completa una preparazione di base della meccanica classica.
Tutti gli argomenti consentono allo studente di acquisire un bagaglio sufficiente per la comprensione matematica e la divulgazione matematica dei principali fenomeni presenti in natura.

Insegnamenti del triennio di laurea in Matematica

Lezione frontale

Prova orale con dissertazione su alcuni argomenti

1° argomento (3 crediti)
Introduzione alla nozione di modello
Costruzione di modelli in dinamica delle popolazioni
Richiami sulle equazioni differenziali
Dipendenza continua
Teoria della stabilità del moto alla Liapunov

2° argomento (2 crediti)
Equazioni di Lagrange come modello dei sistemi meccanici. Funzione di Lagrange.
Trasformata di Legendre, Hamiltoniana e equazioni di Hamilton
Il teorema di Liouville, Il teorema di Poincaré.
Introduzione ai principi variazionali
Equazioni di Eulero
Principio variazionale di Hamilton

3° argomento (3 crediti)
Trasformata di Fourier
Equazione di Laplace: soluzione fondamentale, proprietà di regolarità delle soluzioni
Equazione del calore: soluzione fondamentale e proprietà di semigruppo
Equazioni di navier-Stokes: formulazione variazionale per la stabilità in energi dei moti fluidi.

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