ITALIANO

Relatività ristretta
Meccanica quantistica
Effetti quantistici macroscopici
Computazione quantistica

Vincenzo Barone "Relatività. Principi e applicazioni", Ed. Bollati Boringhieri (2004)

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini "Fisica 1. Meccanica e termodinamica" (cap. XI), Ed. Liguori (2016)

David J. Griffiths "Introduzione alla meccanica quantistica" Ed. Casa editrice Ambrosiana (2005)

J. D. Bjorken and S. D. Drell, Relativistic Quantum Mechanics, Mc Graw - Hill, (New York) 1964

V. Corato, C. Granata, B. Ruggiero, P. Silvestrini “Elementi di Fisica moderma per l’informazione quantistica” Ed. Aracne (2005).

Il corso fornisce una introduzione alla Relatività speciale nella prima sezione e alla Meccanica Quantistica nella seconda sezione, descrivendone l'apparato concettuale e matematico e svolgendo alcune semplici applicazioni. La sezione di meccanica quantistica affronta l'equazione di Dirac e le relative previsioni di spin e antimateria. Vengono infine esposti alcuni concetti di simmetria che sono alla base delle moderne teorie che spiegano le interazioni fondamentali.
Vi è infine un altra sezione che fornisce una introduzione alla seconda rivoluzione quantistica che affronta le contemporanee tematiche di computazione quantistica e tecnologie quantistiche.
Il corso è consigliato a coloro che sono interessati a una carriera nell'insegnamento, perché colma un debito formativo e facilita l'accesso alla classe di insegnamento in Matematica e Fisica per le scuole superiori. Naturalmente, è anche consigliato per tutti coloro che sono interessati a vedere come vengono applicate alcune nozioni matematiche avanzate nel contesto della fisica moderna.

Fisica generale 1, Analisi matematica 1 e Analisi matematica 2

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Seminari.

L'esame prevede la discussione di una tesina su uno degli argomenti trattati durante il corso e di una prova orale consistente in alcune domande sugli argomenti principali del corso finalizzate a verificare la preparazione globale dello studente e in particolare la capacità di evidenziare sia gli aspetti formali che quelli concettuali degli argomenti affrontati durante il corso. Verrà inoltre valutata la proprietà di linguaggio tecnico acquisita dallo studente. Il voto finale terrà conto sia dalla discussione della tesina che dalla prova orale.

Sono previsti seminari su specifici argomenti di particolare attualità. Gli argomenti saranno trattati in modo che sia accattivante e idoneo a una classe di studenti di Matematica.

1. Elementi di Relatività
- Etere "luminifero" ed esperimento di Michelson-Moreley
- I principi della relatività ristretta: principio di relatività e principio della costanza della velocità della luce.
- Trasformazioni di Lorentz: contrazione dello spazio e dilatazione del tempo, invariante relativistico, paradosso dei due gemelli.
- Cinematica relativistica: trasformazioni di velocità e accelerazioni, effetto Doppler relativistico
- Dinamica relativistica: impulso relativistico, energia cinetica relativistica, relazione energia-massa, equivalenza massa-energia, equazione di Minkowski.
- Formalismo e spazio-tempo di Minkowski: linee di universo e cono di luce, intervalli di genere tempo, spazio e luce, vettori covarianti e controvarianti, quadrivettori e quadritensori, metrica e tensore metrico dello spazio di Minkowski, quadrivettori spazio-tempo, velocità, forza, energia-impulso, carica-corrente e cenni al gruppo di Lorentz-Poincarè.
- Formulazione covariante dell’elettromagnetismo: trasformazioni di campi elettrici e magnetici, richiami su potenziali vettori e scalari e le trasformazioni di gauge, gauge di Lorentz, 4-potenziale elettromagnetico e tensore elettromagnetico, espressione covariante delle equazioni di Maxwell.
- Cenni alla relatività generale e onde gravitazionali

2. Elementi di Meccanica Quantistica
- Crisi della Fisica classica
- Radiazione di corpo nero: legge di Stefan-Boltzman e di spostamento di Wien, teoria di Rayleigh-Jeans e catastrofe ultravioletta, teoria di Plank e costante di Planck.
- Effetto fotoelettrico ed effetto Compton.
- Spettri di assorbimento e di emissioni e primi modelli atomici per l’atomo di idrogeno: modello di Thomson, Rutherford e di Bohr.
- Esperimento di Frank-Hertz
- Ipotesi di De Broglie e dualismo onda-particella, esperimento della doppia fenditura e principio di complementarietà.
- Principio di indeterminazione di Heinsberg posizione-impulso ed energia-tempo.
- Equazione di Schrödinger dipendente e indipendente dal tempo (stati stazionari), Interpretazione fisica della funzione d’onda. Paradosso del gatto di Schrödinger .
- Formalismo della meccanica quantistica: osservabili fisiche, spazio di Hilbert, operatori hermitiani, significa fisico di autovalori e autovettori, commutatori di operatori, notazione di Dirac.
- Principio di sovrapposizione, valori medi, teorema di indeterminazione e teorema di Ehrenfest.
- Risoluzioni dell' equazioni di Schrödinger di particolare interesse. Particelle in una buca infinita e finita, gradino di potenziale, effetto tunnel e principi di funzionamento del microscopio elettronico ad effetto tunnel. Oscillatore armonico: quantizzazione dell’energia e autofunzioni (polinomi di Hermite), risoluzione del problema agli autovalori tramite gli operatori di creazione e distruzione, cenni ai potenziali molecolari e alla spettroscopia vibrazionale. Fenomeni di luminescenza (Fosforescenza e Fluorescenza). Momento angolare e proiezione del momento: quantizzazione, polinomi di Legendre e armoniche sferiche, operatori di innalzamento e abbassamento, moto quantistico di una particella sulla circonferenza e sulla sfera. Atomo di idrogeno: quantizzazione dell’energia e del momento angolare (numeri quantici), polinomi di Laguerre, funzioni d’onda completa dell’atomo d’idrogeno. Orbitali s, p, d, f.
- Spin ed esperimento di Stern e Gerlach, teoria di Pauli dello spin, matrici di Pauli, momento magnetico classico di una particella. Cenni di risonanza magnetica nucleare e relativa applicazione alla diagnostica per immagini.
- Principio di Pauli, regola di Hund e configurazione elettronica degli atomi
- Paradosso EPR (Einstein, Podolsky e Rosen) e stati entanglement.
- Meccanica quantistica relativistica: equazione di continuità, equazione di Klein- Gordon, equazione di Dirac, spinori e matrici gamma di Dirac, soluzione dell’equazione di Dirac per la particella libera, spin e momento magnetico dell’elettrone. Interpretazioni delle soluzioni ad energia negativa. Mare di Dirac e antimateria. Esperimento di Anderson e scoperta dell'antielettrone (positrone). Cenni di tomografia ad emissione di positroni-elettroni. Richiami di principio di minima azione, equazione di Eulero-Lagrange. Lagrangiana di Dirac.
- Fenomenologia delle interazioni fondamentali (modello standard).
- Simmetrie e teorema di Noether
- Trasformazioni globali e locali
- Gruppi di simmetria U(1), SU(2) e SU(3), rappresentazione fondamentale e generatori
-Principio di invarianza di Weyl e cenni alle teorie di gauge

3. La seconda rivoluzione quantistica: introduzione alla computazione quantistica
- Sistemi a due stati. Oscillazioni di Rabi
- Effetti quantistici macroscopici : tunnel e coerenza quantistica
- Introduzione alla crittografia e computazione quantistica.
- Algoritmo di Shor

Italian

Special relativity
Quantum mechanics
Macroscopic quantum effects
Quantum Computation

Vincenzo Barone "Relatività. Principi e applicazioni", Ed. Bollati Boringhieri (2004)

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini "Fisica 1. Meccanica e termodinamica" (cap. XI), Ed. Liguori (2016)

David J. Griffiths "Introduzione alla meccanica quantistica" Ed. Casa editrice Ambrosiana (2005)

J. D. Bjorken and S. D. Drell, Relativistic Quantum Mechanics, Mc Graw - Hill, (New York) 1964

V. Corato, C. Granata, B. Ruggiero, P. Silvestrini “Elementi di Fisica moderma per l’informazione quantistica” Ed. Aracne (2005).

The course provides an introduction to Special Relativity in the first section and to Quantum Mechanics in the second section, describing the conceptual and mathematical apparatus and carrying out some simple applications. The quantum mechanics section deals with the Dirac equation and the related spin and antimatter predictions. Finally, some concepts of symmetry are exposed that are the basis of modern theories that explain the fundamental interactions.
Finally, there is a section that provides an introduction to the second quantum revolution that addresses the contemporary issues of quantum computing and quantum technologies.
The course is recommended for those who are interested in a career in teaching, because it fills a training debt and facilitates access to the teaching class in Mathematics and Physics for high schools. Of course, it is also recommended for all those interested to see how some advanced mathematical notions are applied in the context of modern physics.

General Physics 1, Mathematical Analysis 1 and Mathematical Analysis 2

General Physics 1, Mathematical Analysis 1 and Mathematical Analysis 2

The exam includes the discussion of a dissertation on one of the topics covered during the course and an oral exam consisting of some questions on the main topics of the course aimed at verifying the overall preparation of the student and in particular the ability to highlight both the formal aspects that the conceptual ones of the topics faced during the course. The property of technical language acquired by the student will also be evaluated. The final grade will take into account both the discussion of the paper and the oral exam.

Lectures and classroom exercises. Seminars on topics of particular relevance.

1. Special relativity
- "Luminiferous" ether and Michelson-Moreley experiment
- The principles of special relativity: the principle of relativity and the principle of substance speed of light.
- Lorentz transformations: space contraction and time dilation
- Energy-mass relationship
- Space-time of Minkowski and an outline of the Lorentz-Poincarè group
- Overview of general relativity and gravitational waves

2. Elements of Quantum Mechanics
- Crisis of classical physics
- Planck constant and black body radiation.
- Atomic line spectrum and photoelectric effect
- Model of Thomson, Rutherford and Bohr for the hydrogen atom.
- Particle wave dualism and complementarity principle.
- Uncertainty principle.
- Spin and experiment by Stern and Gerlach
- Schroedinger equation and physical interpretation of the wave function.
- Physical observables, Hilbert space, eigenvalues ​​and eigenvectors.
- Resolutions of the Schroedinger equations of particular interest (particles in an infinite hole, harmonic oscillator, hydrogen atom).
- Pauli principle and electronic configuration of atoms
- Dirac equation and antimatter. Discovery of the antielectron.
- Symmetries and Noether theorem
- Symmetry groups U (1), SU (2) and SU (3)
- Weyl invariance principle and introduction to gauge theories

3. The second quantum revolution: introduction to quantum computing
- Two-state systems. Rabi oscillations
- Macroscopic quantum effects: tunnel and quantum coherence
- Introduction to cryptography and quantum computation.
- Shor algorithm