Italiano

Gli argomenti trattati saranno i seguenti:
Il teorema di Hahn-Banach: forme analitiche e geometriche e applicazioni.
Il teorema di Banach-Steinhaus e sue conseguenze.
Topologie deboli.
Spazi riflessivi, separabili ed uniformemente convessi.
Operatori compatti tra spazi di Banach.
Introduzione alla teoria delle distribuzioni e trasformata di Fourier.

Brezis, Haim Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations.  HYPERLINK "https://mathscinet.ams.org/mathscinet/search/series.html?id=399" \h Universitext. Springer, New York, 2011. xiv+599 pp. ISBN: 978-0-387-70913-0
Kesavan, S., Topics in Functional Analysis and Applications. Wiley, 1989. ISBN: 8122400620, 9788122400625
Lieb, Elliott H.; Loss, Michael Analysis. Second edition. Graduate Studies in Mathematics, 14. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001. xxii+346 pp. ISBN: 0-8218-2783-9

Il corso ha come obiettivo quello di rendere lo studente capace di assimilare le conoscenze acquisite e di saperle applicare in diversi ambiti dell’Analisi Matematica. Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di conoscere e saper applicare le nozioni di base dell'Analisi Funzionale, le nozioni di base e i principali risultati della teoria delle distribuzioni di Schwarz, aver la capacità di argomentare sulle connessioni tra le diverse teorie presentate al corso e sulle varie applicazioni.

Si richiede la conoscenza degli argomenti di base di Analisi Matematica, tra cui in particolare: calcolo differenziale, successioni di funzioni, teoria della misura e spazi di Lebesgue.

Lezioni Frontali

La verifica e la valutazione del livello di conoscenza da parte dello studente avverranno attraverso una prova orale. La prova consisterà in una serie di domande sugli argomenti trattati al corso con il duplice scopo di verificare il livello di apprendimento degli argomenti presentati al corso e la capacità di applicare le nozioni e le tecniche apprese.

Sarà disponibile sul sito del docente al termine del corso

Italian

The topics covered will be the following:
- The Hahn-Banach theorem: analytical and geometric forms and applications.
- The Banach-Steinhaus theorem and its consequences.
- Weak topologies.
- Reflexive, separable and uniformly convex spaces.
- Compact operators between Banach spaces.
- Introduction to the theory of distributions and Fourier transform.

Brezis, Haim Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations.  HYPERLINK "https://mathscinet.ams.org/mathscinet/search/series.html?id=399" \h Universitext. Springer, New York, 2011. xiv+599 pp. ISBN: 978-0-387-70913-0
Kesavan, S., Topics in Functional Analysis and Applications. Wiley, 1989. ISBN: 8122400620, 9788122400625
Lieb, Elliott H.; Loss, Michael Analysis. Second edition. Graduate Studies in Mathematics, 14. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001. xxii+346 pp. ISBN: 0-8218-2783-9

The course aims to make the student capable of assimilating the knowledge acquired and knowing how to apply them in different areas of Mathematical Analysis. At the end of the course, the student will have to demonstrate that they know and know how to use the basic notions of Functional Analysis, the basic concepts and main results of Schwarz's distribution theory, argue on the connections between the different theories presented at the course and on the various applications.

Knowledge of the basic topics of Mathematical Analysis is required, including in particular: differential calculus, sequences of functions, theory of measure and Lebesgue spaces.

Frontal lessons

The verification and assessment of the student's level of knowledge will take place through an oral test. The test will consist of a series of questions on the topics covered in the course with the dual purpose of verifying the level of learning of the topics presented in the course and the ability to apply the concepts and techniques learned.

It will be available on the teacher's website at the end of the course