ITALIANO

-Algebra Lineare
1. Matrici e sistemi di equazioni lineari.
2. Spazi vettoriali.
3. Applicazioni lineari e diagonalizzazione. Cenni su forme lineari, bilineari e matrici hermitiane.

-Geometria
1. Geometria cartesiana dl piano: rette, circonferenza, ellisse, parabole e iperbole. Movimenti Euclidei del piano.
2. Cenni di geometria cartesiana nello nello spazio: rette e piani. Sfera.

1) D. Olanda, Note di algebra Lineare, EDISU (Napoli)
2) F. Bottacin, Algebra Lineare e Geometria, Esculapio.
3) F. Bottacin, Esercizi di algebra Lineare e Geometria , Esculapio
4) G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti, Algera Lineare e Geometria Analitica , Pearson.
5) G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti, Algebra Lineare e Geometria Analitica - Esercizi e problemi, Pearson.
6) V. Napolitano, Primi elementi di Geometria analitica piana. Rette e coniche. (Dispense del docente)

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):
Il corso intende fornire la conoscenza dei metodi del calcolo matriciale, dell'algebra lineare e della geometria cartesiana in dimensione 2 e 3.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):
Il corso ha come obiettivo quello di rendere lo studente capace di acquisire una buona conoscenza e padronanza dei metodi e delle tecniche dell'algebra lineare e della geometria cartesiana.
Abilità comunicative (communication skills):
Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di aver familiarità con gli argomenti trattati, di esporli in maniera chiara e rigorosa e di essere in grado di usare quanto appreso nella risoluzione di problemi di algebra lineare e geometria cartesiana.

Nessuno

Il corso è articolato in 72 ore di didattica frontale. Con cadenza settimanale sono proposti online (sul sito del docente) degli homework che sono poi discussi in aula insieme con gli studenti, durante le esercitazioni con i tutor, per commentare e analizzare i risultati teorici esposti a lezione .
La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente suggerita.

La verifica e la valutazione del livello di conoscenza da parte dello studente avviene attraverso una prova scritta e una prova orale entrambe obbligatorie.
Per partecipare sia alla prova scritta che a quella orale è necessario esibire un documento di riconoscimento in corso di validità.
- La prova scritta verifica la capacità di sapere applicare le conoscenze acquisite attraverso la soluzione di esercizi. Dura due ore. La prova è valutata in trentesimi e dà luogo all’ ammissione alla prova orale. Non è possibile consultare testi e/o altri materiali didattici. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il voto di 18/30.
- La prova orale verifica la conoscenza , il livello di comprensione degli argomenti trattate, la capacità di esporli in maniera chiara e rigorosa. Essa consiste in domande relative alla teoria e eventualmente a dimostrazioni presentate nel corso e una discussione della prova scritta se in essa sono
presenti degli errori. La prova orale è valutata in trentesimi e fornisce il voto finale.

Le tracce degli homework e delle prove scritte d’esame sono reperibili sul sito del Dipartimento (http://www.matfis.unicampania.it/dipartimento/docenti?MATRICOLA=059207) alla voce “Materiale Didattico” che conduce allo SharePoint dell’Ateneo).

- Algebra Lineare (48 ore di lezioni frontali, per un totale di 6 CFU).
Primi elementi di teoria degli insiemi. Operazioni binarie. Numeri complessi. Vettori geometrici. Alcuni risultati di geometria classica col linguaggio dei vettori. Gruppi e campi. Spazi vettoriali. I cinque spazi vettoriali fondamentali: lo spazio dei vettori geometrici, lo spazio dei vettori numerici, lo spazio delle matrici su un campo K, lo spazio dei polinomi lineari in n indeterminate e lo spazio dei polinomi in una indeterminata e di grado al più n. Dipendenza ed indipendenza lineare. Teorema di Steinitz. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generabile. Caratterizzazioni delle basi Teorema del completamento della base. Sottospazi. Sottospazio generato. Sottospazi supplementari. Coordinazione di uno spazio vettoriale di dimensione finita. Teorema di rappresentazione dei sottospazi dello spazio dei vettori numerici. Formula di Grassmann Applicazioni lineari. Teorema fondamentale (con dimostrazione). Nucleo ed Immagine di un’applicazione lineare. Isomorfismi di spazi vettoriali. Matrici. Determinante di una matrice quadrata. Rango di una matrice. Teorema degli orlati (senza dimostrazione). Matrici invertibili. Condizione per l’esistenza dell’inversa. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouchè-Capelli. Regola di Cramer. Sistemi di equazioni lineari omogenei. Metodi di soluzione di un sistema di equazioni lineari: metodo dei determinanti (o di Cramer generalizzato) e procedimento di eliminazione di Gauss-Jordan. Spazi di prodotto scalare. Vettori ortogonali. Legame tra ortogonalità ed indipendenza lineare. Basi ortonormali. Espansione ortonormale di un vettore. Complemento ortogonale di un sottospazio. Questioni di ortogonalità nello spazio dei vettori geometrici e in Rn. Procedimento di Gram-Schmidt. Cenni su forme lineari e bilineari. Diagonalizzazione di una matrice quadrata (e di un endomorfismo). Segno di una matrice simmetrica. Diagonalizzazione ortogonale.
Matrici hermitiane e matrici unitarie. Ricerca di una base ortonormale di una matrice simmetrica.
- Geometria analitica del piano e dello spazio (24 ore di lezioni frontali per un totale di 3 CFU)).
Geometria del piano. Coordinate di un punto nel piano e nello spazio euclideo. Formule di trasformazione delle coordinate. Movimenti euclidei. Distanza tra due punti. Condizione di allineamento di tre punti. Rappresentazione della retta. Condizione di parallelismo ed ortogonalità tra rette. Distanza di un punto da una retta. Fasci di rette. Circonferenza. Ellisse. Iperbole e parabola. Proprietà focale dell’ellisse. Cenni alla teoria delle coniche.
Geometria dello spazio. Condizione di complanarità di quattro punti. Prodotto vettoriale. Rappresentazione del piano e della retta nello spazio. Condizione di parallelismo ed ortogonalità tra rette, tra rette e piani e tra piani. Fasci di piani. Stelle proprie di piani. Rette sghembe. Minima distanza tra due rette sghembe. Distanza di un punto da una retta, e di un punto da un piano. Simmetrie ortogonali dello spazio di asse una retta o un piano.
Circonferenza e sfera. Rappresentazione della circonferenza nel piano. Retta tangente ad una circonferenza. Rappresentazione della sfera nello spazio. Piano tangente. Circonferenze nello spazio.

Italian

Linear Algebra:
1. Matrices and systems of linear equations.
2. Vector spaces over a field.
3. Linear transformations and diagonalization. Linear and bilinear forms. Hermitian matrices.

- Geometry
1. Coordinates in the plane. Straight lines and conics. Isometries.
2. Coordinates in the space. Straight lines and planes. Sphere.

1) D. Olanda, Note di algebra Lineare, EDISU (Napoli)
2) F. Bottacin, Algebra Lineare e Geometria, Esculapio
3) F. Bottacin, Esercizi di algebra Lineare e Geometria , Esculapio
4) G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti, Algera Lineare e Geometria Analitica , Pearson.
5) G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti, Algera Lineare e Geometria Analitica - Esercizi e problemi, Pearson.
6) V. Napolitano, Primi elementi di Geometria analitica piana. Rette e coniche. (Lectuie notes)

On completion of the course the student should be able to solve systems of linear equations and be able to explain the relation between solvability and rank;
use matrix algebra, in particular know how to compute the inverse of a matrix, and know how to compute determinants, and be able to interpret m×n matrices as linear transformations from Rn to Rm;
explain the basic properties of two- and three-dimensional vectors, master elementary vector algebra, decide if vectors are linearly independent, and be familiar with the concepts of basis and coordinates;
give an account of the concepts of scalar product and vector product, know how to compute such products and how to interpret them geometrically;
determine the equations for a line and a plane and how to use these for computing intersections and distances;
define rotations, reflexions and orthogonal projections in two and three dimensions and be able to compute their matrices;
formulate important results and theorems covered by the course;
use the theory, methods and techniques of the course to solve mathematical problems;
present mathematical arguments to others.

No one

Lectures, problem solving sessions and team-working.

Written and oral examination at the end of the course.

Some solved exercises of past exams may be found at http://www.matfis.unicampania.it/dipartimento/docenti?MATRICOLA=059207)

Linear algebra (6 CFU) Linear systems of equations: rank, solvability. Matrices: matrix algebra and matrix inverse. Determinants. Vector algebra, linear dependence and independence, bases, Steinitz Lemma,dimensionsubspaces, Grassmann formula,.coordinates. Equations of a vector subspace. The five fundamental vector spaces.
Properties of tangent vectors of R^n and soma classical plane geometry theorems in terms of tangent vectors.
Scalar product and vector product. Orthogonality. Orthogonal bases.
Linear transformations, matrix representation of an endomorphism. The dimensional or rank-nullity theoem. Bilinear forms. (Orthogonal) Diagonalization of an endomorphism or a matrix. Hermitian and Unitary matrices
Geometry (3 CFU):
Equations for lines and planes, distance, area and volume. Conics in the plane. Description of rotations, reflections and orthogonal projections in the plane . The sphere, Tangent plane. Circumference in the space.