ITALIANO

1. Teoria degli anelli
2. Teoria dei campi

M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj, Lezioni di Algebra, Seconda edizione, Liguori Editore, 1994.

S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, 1995.

A. Russo, Numeri, Gruppi, Polinomi – Un’introduzione all’Algebra, Aracne Editrice, 2013.

Continuare lo studio iniziato nell’insegnamento di Algebra 1 sulle principali strutture algebriche, con particolare attenzione ad anelli e campi, abituando lo studente a formulare problemi astratti e a ragionare in modo rigoroso, nonché ad applicare alcuni argomenti trattati in ambito applicativo.

Contenuti dell’insegnamento di Algebra 1.

Sono previste 48 ore (6 CFU) di lezioni interattive alla lavagna o tramite l’uso di slide, messe a disposizione degli studenti prima di ogni lezione, e 24 ore (2 CFU) di esercitazioni.

Due prove intercorso scritte e una prova finale orale.

In alternativa, come da calendario didattico, una prova scritta e una prova orale.

Materiale didattico disponibile sulla piattaforma e-learning di Ateneo: https://elearning.unicampania.it

1. Teoria degli anelli: Nozioni fondamentali; Domini di integrità. Corpi e campi; Sottoanelli e sottocorpi; Caratteristica di un anello unitario; Ideali di un anello; Equivalenze in un anello. Anello quoziente; Omomorfismi di anelli; Campo di quozienti di un dominio di integrità; Anello degli endomorfismi di un gruppo abeliano; Fattorizzazione in un monoide commutativo regolare; Monoidi ed anelli fattoriali; Anelli principali; Anelli euclidei.

2. Teoria dei campi: Richiami sugli anelli di polinomi; Estensioni; Elementi algebrici. Elementi trascendenti; Dipendenza lineare in un campo; Ampliamenti algebrici; Campi di spezzamento; Campi algebricamente chiusi. Teorema fondamentale dell’Algebra; Campi finiti e applicazioni.

Italian

1. Ring Theory
2. Field Theory

M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj, Lezioni di Algebra, Second edition, Liguori Editore, 1994.

S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, 1995.

A. Russo, Numeri, Gruppi, Polinomi – Un’introduzione all’Algebra, Aracne Editrice, 2013.

To continue the study started in Algebra 1 on the main algebraic structures, with particular emphasis to rings and fields, and to continue the development of problem-solving skills in abstract algebra and its applications.

Contents of Algebra 1.

The course consists of 48 hours (6 CFU) of interactive lectures on blackboard or with the use of slides, available for students before each lecture, and 24 hours (2 CFU) of exercises.

Two midterm written tests and one final oral test.

Otherwise, following the academic calendar, a written and oral exam.

Learning resources available for students on the e-learning platform of university: https://elearning.unicampania.it

1. Ring theory: Fundamental concepts; Integral domains and fields; Subrings and subfields; Characteristic of a unitary ring; Ideals of a ring; Equivalences in a ring. Quotient ring; Homomorphisms of rings; Quotient field of an integral domain; Ring of endomorphisms of an abelian group; Factorization in commutative monoids; Monoids and factorial rings; Principale ideal rings; Euclidean rings.

2. Field theory: Polynomial rings; Ring extensions; Algebraic elements. Transcendental elements; Linear dependence in a field; Algebraic extensions; Splitting fields; Algebraically closed fields. The fundamental theorem of algebra; Finite fields and applications.