ITALIANO

1. Insiemi numerici
2. Anelli, domini di integrità, corpi e campi
3. Quozienti e omomorfismi di anelli
4. Anelli fattoriali, principali ed euclidei
5. Anelli di polinomi
6. Estensioni e campi di spezzamento

M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj, Lezioni di Algebra, Seconda edizione, Liguori Editore, 1994.

S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, 1995.

A. Russo, Numeri, Gruppi, Polinomi – Un’introduzione all’Algebra, Aracne Editrice, 2013.

L’insegnamento si prefigge di continuare lo studio iniziato nell’insegnamento di Algebra 1 sulle principali strutture algebriche, con particolare attenzione ad anelli e campi. Gli studenti dovranno essere in grado di formulare problemi astratti e comunicare in modo rigoroso quanto acquisito, nonché presentare qualche applicazione di alcuni argomenti trattati.

Contenuti dell’insegnamento di Algebra 1.

Sono previste 48 ore (6 CFU) di lezioni interattive, tramite l'uso di un tablet o slide, e 24 ore (2 CFU) di esercitazioni.

Due prove intercorso scritte e una prova finale orale.

In alternativa, come da calendario didattico, una prova scritta e una prova orale in occasione dello stesso appello.

Materiale didattico, tra cui appunti delle lezioni, slide ed esercizi, disponibile sulla piattaforma e-learning di Ateneo: https://weblearning.unicampania.it

1. Insiemi numerici: Cenni sui numeri naturali; I numeri interi; I numeri razionali; I numeri reali; I numeri complessi.

2. Anelli, domini di integrità, corpi e campi: Anelli e domini di integrità: esempi e proprietà; Sottoanelli; Sottoanello fondamentale e caratteristica; Corpi e campi.

3. Quozienti e omomorfismi di anelli: Ideali; Anello quoziente; Omomorfismo di anelli; Campo dei quozienti di un dominio di integrità; Anello degli endomorfismi di un gruppo abeliano.

4. Anelli fattoriali, principali ed euclidei: Fattorizzazione in un monoide commutativo regolare; Monoidi ed anelli fattoriali; Anelli principali; Anelli euclidei.

5. Anelli di polinomi: Polinomi su un dominio di integrità unitario; Polinomi su un campo; Radici di un polinomio; Polinomi irriducibili in R[x] e C[x]; Polinomi su un anello fattoriale.

6. Estensioni e campi di spezzamento: Estensioni ed elementi algebrici; Estensioni algebriche; Campi di spezzamento; Campi finiti e applicazioni; Radici dell'unità.

Italian

1. Numerical sets
2. Rings, integral domains, commutative and non-commutative fields
3. Quotients and homomorphisms of rings
4. Euclidean, principal ideal and unique factorization domains
5. Polynomial rings
6. Extensions and splitting fields

M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj, Lezioni di Algebra, Second edition, Liguori Editore, 1994.

S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, 1995.

A. Russo, Numeri, Gruppi, Polinomi – Un’introduzione all’Algebra, Aracne Editrice, 2013.

The course aims to continue the study started in Algebra 1 on the main algebraic structures, with particular emphasis to rings and fields. Students must be able to formulate abstract problems and rigorously communicate what they have acquired, as well as present any applications of some topics.

Contents of Algebra 1.

The course consists of 48 hours (6 CFU) of interactive lectures, with the use of a tablet or slides, and 24 hours of exercises.

Two midterm written exams and one final oral exam.

Otherwise, following the academic calendar, a written exam and an oral exam during the same round.

Learning resources, included notes, slides and exercises, available for students on the e-learning platform of university: https://weblearning.unicampania.it

1. Numerical sets: Natural numbers (hints); Integers; Rational umbers; Real numbers; Complex numbers.

2. Rings, integral domains, commutative and non-commutative fields: Rings and integral domains: examples and properties; Subrings; Characteristic of a unitary ring; Commutative and non-commutative fields.

3. Quotients and homomorphisms of rings: Ideals of a ring; Quotient ring; Homomorphisms of rings; Quotient field of an integral domain; Ring of endomorphisms of an abelian group.

4. Euclidean, principal ideal and unique factorization domains: Factorization in commutative monoids; Monoids and unique factorization domains; Principale ideal domain; Euclidean domains.

5. Polynomial rings: Polynomials over an integral domain; Polynomials over a field; Roots of a polynomial; Irreducible polynomials over R[x] and C[x]; Polynomials over a unique factorization domain.

6. Extensions and splitting fields: Extensions and algebraic elements; Algebraic extensions; Splitting fields; Finite fields and applications; Roots of unity.