Italiano

1. Elementi di Teoria dei Campi e Teoria delle Equazioni

2. Teoria di Galois e sue applicazioni

M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj, Lezioni di Algebra, Seconda edizione, Liguori Editore, 1994.

S. Gabelli, Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois, Seconda edizione, Springer Italia, 2008.

I. Stewart, Galois Theory, Quarta edizione, CRC Press, 2015.

L’insegnamento si propone di fornire una panoramica sulla Teoria delle Equazioni (Polinomiali) e un’introduzione alla Teoria di Galois. Gli studenti dovranno essere in grado di formulare problemi astratti e comunicare in modo rigoroso quanto acquisito.

Contenuti dell’insegnamento di Algebra 2.

Sono previste 64 ore (8 CFU) di lezioni interattive, tramite l'uso di un tablet o slide.

Una prova intercorso, ossia l'esposizione di un argomento consigliato dal docente, e una prova orale di fine corso.

In alternativa, prova orale, come da calendario accademico.

Materiale didattico, tra cui appunti delle lezioni, slide ed esercizi, disponibile sulla piattaforma e-learning di Ateneo: https://weblearning.unicampania.it

1. Estensioni e campi di spezzamento; Polinomi simmetrici; Il Teorema Fondamentale dell’Algebra (una prima dimostrazione); Risolubilità per radicali di equazioni polinomiali di grado <=4; Il Teorema di Ruffini-Abel

2. Estensioni normali e separabili; Gruppo di Galois; Il Teorema fondamentale della teoria di Galois; Estensioni abeliane; Gruppi risolubili; Risolubilità per radicali di equazioni polinomiali di grado n; Il Teorema Fondamentale dell’Algebra (una seconda dimostrazione); Costruzioni con riga e compasso; Numeri trascendenti.

Italian

1. Elements of Field Theory and Theory of Equations

2. Galois Theory and some applications

M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj, Lezioni di Algebra, Seconda edizione, Liguori Editore, 1994.

S. Gabelli, Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois, Seconda edizione, Springer Italia, 2008.

I. Stewart, Galois Theory, Fourth edition, CRC Press, 2015.

The course aims to provide an overview of Theory of (Polynomial) Equations and an introduction to Galois Theory. Students must be able to formulate abstract problems and rigorously communicate what they have acquired.

Contents of Algebra 2.

The course consists of 64 hours (8 CFU) of interactive lectures, with the use of a tablet or slides.

A midterm presentation of a topic suggested by teacher and a final oral exam.

Otherwise, an oral exam following the academic calendar.

Learning resources, included notes, slides and exercises, available for students on the e-learning platform of the university: https://webelearning.unicampania.it

1. Extensions and splitting fields; Symmetric Polynomials; The Fundamental Theorem of Algebra (a first proof); Solvability for radicals of polynomial equations of degree <=4; Ruffini-Abel Theorem

2. Separable and normal extensions; Galois group; The Fundamental Theorem of Galois Theory; Soluble groups; Solvability for radicals of polynomial equations of degree n; The Fundamental Theorem of Algebra (a second proof); Ruler and Compass Constructions; Transcendental numbers.