ITALIANO

-Algebra Lineare
1. Matrici e sistemi di equazioni lineari.
2. Spazi vettoriali.
3. Applicazioni lineari e diagonalizzazione.

-Geometria Analitica
1. Rete in un piano xOy. Movimenti Euclidei del piano.
2. Geometria cartesiana nello spazio: rette e piani.
3. Coniche e quadriche.

1) M. Abate, C. De Fabritiis: Geometria
analitica con elementi di algebra
lineare. McGraw-Hill. III edizione.
2) D. Olanda: Note di Algebra Lineare,
https://www.docenti.unina.it/
webdocenti-be/allegati/materiale-
didattico/140899
3) F. Bottacin: Algebra Lineare e
Geometria, Esculapio.
4) G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti:
Algebra Lineare e Geometria
Analitica, Pearson.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):
Il corso intende fornire la conoscenza dei metodi del calcolo matriciale, dell'algebra lineare
e della geometria cartesiana in dimensione 2 e 3.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and
understanding):
Il corso ha come obiettivo quello di rendere lo studente capace di acquisire una buona
conoscenza e padronanza dei metodi e delle tecniche dell'algebra lineare e della geometria
cartesiana.
Abilità comunicative (communication skills):
Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di aver familiarità con gli
argomenti trattati, di esporli in maniera chiara e rigorosa e di essere in grado di usare
quanto appreso nella risoluzione di problemi di algebra lineare e geometria cartesiana.

Nessuno.

Il corso è articolato in 72 ore di didattica frontale. Con cadenza settimanale sono proposti
online esercizi che sono poi discussi in aula insieme con gli studenti, durante le
esercitazioni con i tutor o durante alcune lezioni con il docente, per commentare e
analizzare i risultati teorici esposti a lezione.
La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente suggerita.

- La verifica e la valutazione del livello di conoscenza da parte dello studente avviene
attraverso una prova scritta e una prova orale entrambe obbligatorie.
- Per partecipare sia alla prova scritta che a quella orale è necessario esibire un documento
di riconoscimento in corso di validità.
- -La prova scritta verifica la capacità di sapere applicare le conoscenze acquisite attraverso
la soluzione di esercizi. La prova scritta è valutata in trentesimi e dà luogo all’ ammissione
alla prova orale.
- La prova orale verifica la conoscenza, il livello di comprensione degli argomenti trattate,
la capacità di esporli in maniera chiara e rigorosa. La prova orale è valutata in trentesimi
e fornisce il voto finale.

Il gruppo TEAM associato all’insegnamento è il punto di riferimento on-line per tutte le informazioni e il materiale inerente al corso, tra cui: Tutte le slides eventualmente usate nelle lezioni frontali; materiale per esercitazioni da svolgersi nello studio individuale che poi verrà discusso nelle esercitazioni con il docente; annunci ed avvisi sul corso; materiale per la preparazione di prove in itinere o di esami scritti. Le ore di esercitazione verranno completate da attività di tutoraggio.

- Algebra Lineare
Vettori geometrici. Alcuni risultati di geometria classica col linguaggio dei vettori. Spazi
vettoriali. I cinque spazi vettoriali fondamentali: lo spazio dei vettori geometrici, lo spazio
dei vettori numerici, lo spazio delle matrici su un campo K, lo spazio dei polinomi lineari
in n indeterminate e lo spazio dei polinomi in una indeterminata e di grado al più n.
Dipendenza ed indipendenza lineare. Teorema di Steinitz. Basi e dimensione di uno spazio
vettoriale finitamente generabile. Caratterizzazioni delle basi Teorema del completamento
della base. Sottospazi. Sottospazio generato. Sottospazi supplementari. Coordinazione di
uno spazio vettoriale di dimensione finita. Teorema di rappresentazione dei sottospazi dello
spazio dei vettori numerici. Formula di Grassmann Applicazioni lineari. Teorema
fondamentale (con dimostrazione). Nucleo ed Immagine di un’applicazione lineare.
Isomorfismi di spazi vettoriali. Matrici. Determinante di una matrice quadrata. Rango di
una matrice. Teorema degli orlati (senza dimostrazione). Matrici invertibili. Condizione
per l’esistenza dell’inversa. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouchè-Capelli. Regola
di Cramer. Sistemi di equazioni lineari omogenei. Metodi di soluzione di un sistema di
equazioni lineari: metodo dei determinanti (o di Cramer generalizzato) e procedimento di
eliminazione di Gauss e di Gauss-Jordan. Spazi di prodotto scalare. Vettori ortogonali.
Legame tra ortogonalità ed indipendenza lineare. Basi ortonormali. Espansione
ortonormale di un vettore. Complemento ortogonale di un sottospazio. Questioni di
ortogonalità nello spazio dei vettori geometrici e in Rn. Diagonalizzazione di una matrice
quadrata (e di un endomorfismo).

- Geometria analitica del piano e dello spazio
Geometria del piano. Coordinate di un punto nel piano e nello spazio euclideo. Formule di
trasformazione delle coordinate. Movimenti euclidei. Distanza tra due punti. Condizione
di allineamento di tre punti. Rappresentazione della retta. Condizione di parallelismo ed
ortogonalità tra rette. Distanza di un punto da una retta. Fasci di rette. Studio della teoria
delle coniche.
Geometria dello spazio. Condizione di complanarità di quattro punti. Prodotto vettoriale.
Rappresentazione del piano e della retta nello spazio. Condizione di parallelismo ed
ortogonalità tra rette, tra rette e piani e tra piani. Fasci di piani. Stelle proprie di piani. Rette
sghembe. Minima distanza tra due rette sghembe. Distanza di un punto da una retta, e di
un punto da un piano. Simmetrie ortogonali dello spazio di asse una retta o un piano. Studio
della teoria delle quadriche.

Italian

- Linear Algebra
1. Matrices and systems of linear equations.
2. Vector spaces.
3. Linear mappings and diagonalization.

- Analytic Geometry
1. Grid in an xOy plane. Euclidean plane transformations.
2. Cartesian geometry in space: lines and planes.
3. Conics and quadrics.

1) D.J.S. Robinson, “A course in Linear
Algebra with Applications”, 2nd
Edition, World Scientific Publishing
Co. Pte. Ltd., 2006
2) Axler, Sheldon. Linear algebra done
right. Springer Nature, 2024.

Knowledge and understanding:
The course aims to provide knowledge of matrix calculus methods, linear algebra,
and Cartesian geometry in dimensions 2 and 3.
Applying knowledge and understanding:
The objective of the course is to enable students to acquire a solid understanding
and proficiency in the methods and techniques of linear algebra and Cartesian geometry.
Communication skills:
At the end of the course, students will be expected to demonstrate familiarity with
the topics covered, present them clearly and rigorously, and be able to apply
their knowledge in solving problems related to linear algebra and Cartesian geometry.

No one.

The course consists of 72 hours of classroom lectures. Weekly, online exercises are
provided and later discussed in class with students, either during tutorial sessions with
tutors or during certain lectures with the professor, to review and analyze the
theoretical concepts presented during the lessons.
Attendance is not mandatory but is highly recommended.

The assessment and evaluation of the students level of knowledge take place through a
written exam and an oral exam, both of which are mandatory.
To participate in both the written and oral exams, a valid identification document must
be presented.
The written exam assesses the ability to apply the knowledge acquired through problem-
solving exercises. The written exam is graded on a scale of thirty and determines
eligibility for the oral exam.
The oral exam assesses the student knowledge, comprehension level of the topics
covered, and the ability to present them clearly and rigorously. The oral exam is graded
on a scale of thirty and provides the final grade.

The Teams group associated with the course serves as the online reference point for all information and materials related to the course, including: all slides used during lectures; materials for exercises to be completed during individual study and later discussed during exercise sessions with the instructor; announcements and notices about the course; and materials for preparing midterm tests or written exams.
The exercise sessions will be complemented by tutoring activities.

Linear Algebra
Geometric Vectors. Some results from classical geometry expressed using vector
language.
Vector Spaces. The five fundamental vector spaces: the space of geometric vectors, the
space of numeric vectors, the space of matrices over a field K, the space of linear
polynomials in n variables, and the space of polynomials in one variable with degree at
most n.
Linear Dependence and Independence. Theorem of Steinitz. Bases and dimension of a
finitely generated vector space. Characterizations of bases. The basis extension theorem.
Subspaces. Generated subspaces, supplementary subspaces. Coordination of finite-
dimensional vector spaces. Theorem on the representation of subspaces in the space of
numeric vectors. Grassmann’s formula.
Linear Mappings: Fundamental theorem (with proof). Kernel and image of a linear
mapping. Isomorphisms of vector spaces.
Matrices. Determinant of a square matrix. Rank of a matrix. The bordered matrix
theorem (without proof). Invertible matrices. Condition for the existence of the inverse.
Systems of Linear Equations. Rouché-Capelli theorem. Cramer’s rule. Homogeneous
linear systems. Methods for solving systems of linear equations: the determinant method
(generalized Cramer’s rule) and the Gaussian elimination and Gauss-Jordan elimination
methods.
Inner Product Spaces: Orthogonal vectors. The relationship between orthogonality and
linear independence. Orthonormal bases. Orthonormal expansion of a vector.
Orthogonal complement of a subspace.
Orthogonality in Geometric Vector Spaces and in Rn. Diagonalization of square matrices
(and endomorphisms).
Analytic Geometry of the Plane and Space
Geometry of the Plane: Coordinates of a point in the Euclidean plane and space.
Coordinate transformation formulas. Euclidean transformations. Distance between two
points. Condition for three points to be collinear.
Representation of a Line: Conditions for parallelism and orthogonality between lines.
Distance from a point to a line. Bundles of lines. Study of conic theory.
Geometry of Space: Condition for four points to be coplanar. Cross product.
Representation of planes and lines in space. Conditions for parallelism and orthogonality
between lines, between lines and planes, and between planes.
Pencil of Planes: Proper pencils of planes. Skew lines. Minimum distance between two
skew lines. Distance from a point to a line and from a point to a plane. Orthogonal
symmetries of space with respect to a line or a plane. Study of quadric theory.