Italiano

Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale
• Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reale
• Equazioni differenziali ordinarie

M. Bramanti, C. D. Pagani,
S.Salsa
– Analisi Matematica I –
Zanichelli - 2014
• S. Salsa, A. Squellati –
Esercizi di Analisi
Matematica 1 – Seconda
Edizione – Zanichelli – 2013

Al termine del corso, le studentesse e gli studenti dovranno saper:
• Calcolare la derivata di una funzione applicando la definizione e le
regole di derivazione
• Determinare l’equazione della tangente a un curva in suo punto
• Saper applicare il concetto di derivata in semplici problemi di fisica
• Individuare gli intervalli di monotonia
• Calcolare i limiti delle funzioni applicando il teorema di De Hopital
• Individuare e classificare i punti di non derivabilità di una funzione
• Applicare I teoremi del calcolo differenziale e il concetto di
derivata per la determinazione dei punti di massimo e minimo
relativo
• Individuare eventuali punti di massimo o di minimo assuluto di una
funzione
• Applicare gli strumenti del calcolo differenziale per risolvere
problemi di massimo e minimo
• Determinare punti di flesso
• Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruire il
grafico
• Calcolare l’integrale indefinito di funzioni elementari
• Applicare le tecniche di integrazione immediata
• Applicare le tecniche di integrazioni per parti e per sostituzione
• Applicare il concetto di integrale definito alla determinazione delle
misure di aree e volumi di figure piane e solide
• Applicare il concetto di integrale definito alla fisica
• Calcolare integrali impropri
• Integrare alcuni tipi di equazioni differenziali del primo ordine: a
variabili separabili, lineari
• Integrare equazioni differenziali del secondo ordine lineari a
coefficienti costanti
• Utilizzare il concetto di equazione differenziale per risolvere
problemi fisici

Conoscenze di base di geometria nel piano e nello spazio
• Il concetto di limite
• Il calcolo dei limiti
• Il concetto di continuità

L’esame prevede uno scritto ed un orale.
Il superamento della prova scritta è propedeutico per l’ammissione
all’esame orale.

L’esame prevede uno scritto ed un orale.
Il superamento della prova scritta è propedeutico per l’ammissione
all’esame orale.

Sarà fornito del materiale didattico, in particolare esercizi:
semplici, basililari per aiutare lo studente che non abbia ancora
assimilato i concetti fondamentali del corso; di approfondimento
rivolti agli studenti che siano in grado di andare oltre gli esercizi
standard e che sappiano affrontare esercizi più complessi

Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale:
definizione di derivata, derivata destra, derivata sinistra, derivate
successive, algebra delle derivate, derivata di funzione composta, derivata
di funzione inversa, differenziale, teorema di Fermat, estremi locali,
teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy, prime conseguenze del teorema di
Lagrange, il teorema di de L’Hopital, la formula di Taylor, funzioni convesse
e concave, applicazioni della formula di Taylor, determinazione del grafico
di una funzione
Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reale:
Definizione di integrale, caratterizzazione dell’integrale e significato
geometrico, classi di funzioni integrabili, proprietà dell’integrale, primo
teorema fondamentale del calcolo integrale, funzione integrale, secondo
teorema fondamentale del calcolo integrale, integrale indefinito, regole di
integrazione
Equazioni differenziali ordinarie:
Introduzione alle equazioni differenziali, equazioni differenziali del primo
ordine a varibili separabili e lineari, equazioni differenziali del secondo
ordine lineari a coefficienti costanti

Italian

Differential calculus for real functions of one real variable.
• Integral calculus for real functions of one real variable.
• Ordinary differential equations.

M. Bramanti, C. D. Pagani,
S.Salsa
– Analisi Matematica I –
Zanichelli - 2014
• S. Salsa, A. Squellati –
Esercizi di Analisi
Matematica 1 – Seconda
Edizione – Zanichelli – 2013

At the end of the course, students should know:
• Calculate the derivative of a function by applying the definition and
differentiation rules
• Determine the equation of the tangent to a curve at its point
• Know how to apply the concept of derivative in simple physics problems
• Identify intervals of monotonicity
• Calculate the limits of functions by applying De Hopital's theorem
• Identify and classify the points of non-differentiability of a function
• Apply the theorems of differential calculus and the concept of derivative
to determine the relative maximum and minimum points
• Identify any absolute maximum or minimum points of a function
• Apply the tools of differential calculus to solve maximum and minimum
problems
• Determine inflection points
• Describe the qualitative properties of a function and construct the graph
• Calculate the indefinite integral of elementary functions
• Apply immediate integration techniques
• Apply integration by parts and replacement techniques
• Apply the concept of definite integral to the determination of
measurements of areas and volumes of plane and solid figures
• Apply the concept of definite integral to physics
• Calculate improper integrals
• Integrate some types of first order differential equations: separable
variables, linear
• Integrate linear second-order differential equations with constant
coefficients
• Use the concept of differential equations to solve physical problems

• Basic knowledge of geometry in the plane and in space
• The concept of limit
• The calculation of limits
• The concept of continuity

Segmented lesson: after a check of prior knowledge, moments of
lessons directed by the teacher alternate with operational
activities of the students and subsequent feedback.
• Laboratory teaching: problem solving and Thinking Classroom,
modeling, in mathematical terms, and solving real problems
• Use of software (GeoGebra, MatLab) to help assimilate and
understand the fundamental thematic nuclei of the course

The exam consists of passing a written test and an oral test.
Passing the written test is preparatory for the oral exam.

Teaching material will be provided, in particular exercises: simple,
basic to help students who have not yet assimilated the
fundamental concepts of the course; in-depth courses aimed at
students who are able to go beyond standard exercises and who
know how to tackle more complex exercises

Differential calculus for real functions of one real variable:
derivative and geometrical interpretation, rules of derivation,
differentiation of a composite function and of an inverse function;
differentiation of elementary functions; Fermat theorem and interior
extremum of a function, Rolle's theorem, Lagrange's theorem and its
consequences; monotone functions; l'Hopital's rule;
Taylor's formula with the rest of Lagrange and with Peano's rest;
applications of Taylor's theorem, series of Taylor, series of Taylor for
elementary functions. Differential calculus used to study functions:
constructing the graph of a function.
Integral calculus for real functions of one real variable:
Riemann integral, integrable functions, properties of the integral, mean
value theorem, the fundamental theorem, primitives and indefinite
integral, integration by parts and change of variable in an integral,
improper integrals and their convergence.
Ordinary differential equations:
separable differential equations; linear differential equations,
homogeneous and non-homogeneous with constant coefficients; linear
differential equations of order one.