INGLESE

Programma sintetico:

1) Algebre e gruppi di Lie
2) Operatori tensori irriducibili
3) Il formalismo dell'integrale di cammino
4) Il gruppo di rinormalizzazione
5) Introduzione alla Teoria di Campo Effettiva (EFT)

- Lie Algebras and Applications - Author: F. Iachello, Lecture Notes in Physics 708 (Springer, Berlin)
- Lie Groups for Pedestrians - Author: Harry J. Lipkin, North Holland
- Modern Quantum Mechanics – Authors: J. J. Sakurai and J. Napolitano, Cambridge University Press
- Quantum Mechanics – Author: A. Messiah, Dover Books on Physics
- The Quantum Theory of Fields – Author: S. Weinberg, Cambridge University Press
- A Primer for Chiral Perturbation Theory - Authors: S. Scherer and M. Schindler, Lecture Notes in Physics 830 (Springer)

RISULTATI DELL' APPRENDIMENTO:
Gli studenti dovrebbero acquisire una comprensione generale degli approcci moderni alla fisica teorica. In particolare, dovrebbero acquisire una serie di strumenti ampiamente utilizzati negli approcci teorici in fisica delle particelle, fisica nucleare e fisica atomica.

CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Gli studenti dovranno anche familiarizzare con le applicazioni della teoria a casi fisici. La verifica della conoscenza e comprensione avviene tramite prove scritte e orali.

APPLICAZIONE DELLA CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Gli studenti dovrebbero acquisire la capacità di risolvere problemi di meccanica quantistica relativi agli argomenti elencati nei risultati di apprendimento.

CAPACITÀ DI GIUDIZIO:
È richiesta la capacità di selezionare l'approccio migliore per risolvere problemi di meccanica quantistica.

CAPACITÀ DI COMUNICAZIONE:
È richiesta la capacità di comunicare e spiegare le conoscenze acquisite a un pubblico con i prerequisiti del presente corso.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Verrà data la possibilità di approfondire alcuni argomenti trattati tramite libri di testo, monografie e articoli scientifici, se richiesto dall'interesse e dalla comprensione. È richiesta la capacità di gestire la letteratura scientifica esistente sugli argomenti trattati.

Conoscenza della Meccanica Quantistica e dei fondamenti della Teoria Quantistica dei Campi

Il corso è strutturato in 56 ore di lezioni frontali e 12 ore di esercitazioni in aula.
È fortemente consigliata la frequenza alle lezioni, ma non obbligatoria, e l'interazione con il docente.
Il corso prevede lezioni alla lavagna. Sarà inoltre fornito materiale didattico per ulteriori approfondimenti dopo le lezioni.

Durante il corso, la valutazione degli studenti sarà effettuata tramite prove scritte che includeranno uno o due problemi relativi agli argomenti trattati in un determinato segmento del corso. Durante le prove scritte, gli studenti potranno consultare un testo specifico.
Se l'esito di queste prove non sarà complessivamente soddisfacente, sarà obbligatorio superare una prova scritta che includa problemi su tutti gli argomenti trattati nel corso.
Infine, gli studenti sosterranno una prova orale. Il voto finale sarà espresso in trentesimi.

Algebre di Lie e Gruppi: concetti di base e definizione di un'algebra di Lie, gruppi di trasformazioni e matrici, il gruppo di rotazione a due dimensioni SO(2), il gruppo di Lorentz SO(1,1), algebra del momento angolare, l'algebra di Lie dell'isospin, il gruppo SU(3) e la sua applicazione alla fisica delle particelle elementari.
Operatori tensori irriducibili: Relazione tra SO(3) e SU(2), somma dei momenti angolari, coefficienti di Clebsch-Gordan, operatori tensori irriducibili e il teorema di Wigner-Eckart, simmetrie discrete, degenerazione di Kramers.
Integrale di cammino: propagatori nella meccanica ondulatoria, propagatore come ampiezza di transizione, integrali di cammino e somma sui percorsi, formulazione di Feynman, propagatore della particella libera, propagatore dell'oscillatore armonico, propagatore per una particella soggetta a una forza costante.
Il gruppo di rinormalizzazione: introduzione al problema delle singolarità logaritmiche nella teoria quantistica dei campi, ampiezze e tassi a infrarossi, operatori rinormalizzati, rinormalizzazione di Gell-Mann – Low, equazione del gruppo di rinormalizzazione, applicazione alla teoria \Phi^4 e all'elettrodinamica quantistica.
Introduzione alla Teoria di Campo Effettiva (EFT): rottura spontanea di una simmetria globale, continua, non abeliana; il teorema di Goldstone, rottura spontanea della simmetria in QCD, lo spettro adronico, il condensato di quark singlet scalare, proprietà di trasformazione dei bosoni di Goldstone, applicazione alla QCD, lagrangiana effettiva e schema di conteggio delle potenze, la lagrangiana effettiva del più basso ordine, rottura di simmetria dovuta alle masse dei quark, costruzione della lagrangiana effettiva, applicazione al più basso ordine: scattering di Compton.

English

Synthetic Program:

1) Lie algebras and groups
2) Irreducible tensor operators
3) The path integral
4) The Renormalization Group
5) Introduction to the Effective Field Theory (EFT)

- Lie Algebras and Applications - Author: F. Iachello, Lecture Notes in Physics 708 (Springer, Berlin)
- Lie Groups for Pedestrians - Author: Harry J. Lipkin, North Holland
- Modern Quantum Mechanics – Authors: J. J. Sakurai and J. Napolitano, Cambridge University Press
- Quantum Mechanics – Author: A. Messiah, Dover Books on Physics
- The Quantum Theory of Fields – Author: S. Weinberg, Cambridge University Press
- A Primer for Chiral Perturbation Theory - Authors: S. Scherer and M. Schindler, Lecture Notes in Physics 830 (Springer)

LEARNING OUTCOMES:
Students should acquire a general understanding of modern approaches to the theoretical physics. In particular, they should acquire a set of tools that are widely employed in theoretical approaches in particle, nuclear, and atomic physics.


KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
Students will also need to become familiar with applications of theory to physical cases. The verification of knowledge and understanding is done with written and oral tests.

APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
Students should acquire the ability the skills to solve quantum mechanical problems related to the topics listed in the learning outcomes.

MAKING JUDGEMENTS:
It is required the ability to select the best approach to solve quantum mechanical problems.

COMMUNICATION SKILLS:
It is required the ability to communicate and explain the knowledge acquired to an audience with the prerequisites of present course.

LEARNING SKILLS:
The possibility will be given to deepen some topics covered by means of textbooks and monographs and scientific articles, if required by the interest and understanding. The ability to manage existing scientific literature on the topics covered is required.

Knowledge of Quantum Mechanics and fundamentals of Quantum Field Theory

The course is structured in 56 hours of frontal lectures and
12 hours for classroom exercises.
It is highly recommended to attend the classes, but not compulsory, and interact with the teacher.
The course includes classes using the blackboard. Educational material will also be provided for further study after the classes

During the course the students’ assessment will be performed by written tests that includes one or two problems about topics that have been covered during a specific segment of the course. Students will be allowed consulting one specific text during the written tests.
If the outcome of these tests will not be overall satisfactory, it is mandatory to pass a written test including problems about all topics covered during the course.
Finally, students will take an oral test. The final grade will be expressed in thirtieths.

1) Lie Algebra and Groups: basic concepts and definition of a Lie Algebra, groups of transformations and matrices, the rotation group in two dimensions SO(2), the Lorentz group SO(1,1), angular momentum algebra, the Lie algebra of isospin, the group SU(3) and its application to elementary particle physics.
2) Irreducible tensor operators: Relationship between SO(3) and SU(2), addition of angular momenta, Clebsch-Gordan coefficients, irreducible tensor operators and the Wigner-Eckart theorem, discrete symmetries, Kramers degeneracy.
3) Path integral: propagators in wave mechanics, propagator as a transition amplitude, path integrals and the sum over paths, Feynman’s formulation, the free particle propagator, the harmonic oscillator propagator, propagator for a particle subjected to a constant force.
4) The Renormalization Group: introduction to the problem of logarithm singularities in quantum field theory, infrared amplitudes and rates, renormalized operators, Gell-Mann – Low renormalization, renormalization group equation, application to \Phi^4 theory and quantum electrodynamics.
5) Introduction to the Effective Field Theory (EFT): spontaneous breakdown of a global, continuous, non-Abelian symmetry; the Goldstone theorem, spontaneous symmetry breaking in QCD, the hadron spectrum, the scalar singlet quark condensate, transformation properties of the Goldstone bosons, application to QCD, effective Lagrangian and power-counting scheme, the lowest-order effective Lagrangian, symmetry breaking by the quark masses, construction of the effective Lagrangian, application at lowest order: Compton scattering.