Inglese

L’insegnamento introduce metodologie e algoritmi di ottimizzazione per la risoluzione di problemi ai minimi quadrati non lineari. Il programma affronta: (1) Introduzione al problema; (2) Metodo di Gauss-Newton e sua implementazione; (3) Metodo di Levenberg-Marquardt e sua implementazione; (4) Applicazioni a problemi reali in larga scala.

Nocedal, J., & Wright, S. J. (2006). Numerical optimization. New York, NY: Springer New York.

Al termine dell’insegnamento, lo studente dovrà aver acquisito:

Conoscenza e capacità di comprensione: Comprendere i concetti fondamentali e conoscere i principali algoritmi risolutivi e le loro proprietà teoriche per la risoluzione di problemi ai minimi quadrati non lineari.

Utilizzazione delle conoscenze e capacità di comprensione: Saper selezionare e applicare correttamente a problemi reali i metodi illustrati utilizzando strumenti software appropriati (MATLAB, Python).

Capacità di trarre conclusioni (Autonomia di giudizio): Valutare criticamente la robustezza delle soluzioni ottenute e interpretare i risultati ottenuti nel contesto del problema reale.

Abilità comunicative: saper esprimere formulazioni matematiche di problemi ai minimi quadrati, saper illustrare i metodi e gli strumenti appropriati per la loro risoluzione, saper comunicare i risultati ottenuti utilizzando un linguaggio tecnico-scientifico adeguato.

Capacità di apprendere: Disporre degli strumenti metodologici per approfondire autonomamente tecniche avanzate di ottimizzazione e nuove applicazioni del mondo reale.

Si raccomanda la conoscenza solida dell’algebra lineare numerica e dell’analisi matematica.

L’insegnamento prevede 16 ore totali (2 CFU), così ripartite:

Lezioni frontali (10 ore): introduzione ai problemi ai minimi quadrati non lineari (esempi), metodo di Gauss-Newton, metodo di Levenberg-Marquardt, problemi in larga scala.

Esercitazioni (6 ore): implementazione dei metodi e risoluzione pratica di problemi test tratti dai test di riferimento e da repository pubbliche.

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

La verifica è costituita da un colloquio articolato in domande, allo scopo di accertare il livello di conoscenze raggiunto.

I voti sono espressi in trentesimi. Il punteggio minimo richiesto è 18/30. Il voto massimo è 30/30 e lode.

Parametri di valutazione: La valutazione considera: (1) correttezza della formulazione matematica dei problemi, (2) capacità di applicazione del metodo appropriato al problema in esame e dei concetti teorici correlati, (3) uso del lessico specialistico.

Il materiale didattico, gli script e gli esercizi saranno resi disponibili dal docente.

Introduzione ai problemi ai minimi quadrati non lineari: motivazione, esempi (0.25 CFU / 2 ore).
Algoritmi per i minimi quadrati non lineari: metodo di Gauss-Newton, metodo di Levenberg-Marquardt; teoremi di convergenza globale (1 CFU / 8 ore).
Implementazione numerica in ambiente Matlab/Python dei metodi illustrati e loro applicazione a problemi test sintetici e reali (0.75 CFU / 6 ore).

English

The teaching introduces optimization methodologies and algorithms for solving nonlinear least squares problems. The program covers: (1) Introduction to the problem; (2) Gauss-Newton method and its implementation; (3) Levenberg-Marquardt method and its implementation; (4) Applications to large-scale real-world problems.

Nocedal, J., & Wright, S. J. (2006). Numerical optimization. New York, NY: Springer New York.

Upon completion of the teaching, students should have acquired:
Knowledge and understanding: Understanding the fundamental concepts and knowing main solution algorithms and their theoretical properties for solving nonlinear least squares problems.
Applying knowledge: Be able to select and correctly apply the methods to real-world problems using appropriate software tools (MATLAB, Python).
Making independent judgments: Critically evaluate the robustness of the solutions obtained and interpret the results obtained in the context of the real-world problem.
Communication skills: Be able to express mathematical formulations of least squares problems, be able to illustrate the appropriate methods and tools for their solution, and be able to communicate the results obtained using appropriate technical and scientific language.
Learning skills: Be equipped with the methodological tools to independently explore advanced optimization techniques and new real-world applications.

Solid knowledge of Linear Numerical Algebra and Mathematical Analysis is strongly recommended.

The course consists of 16 total hours (2 ECTS), divided as follows:
Lectures (10 hours): Introduction to nonlinear least squares problems (examples), Gauss-Newton method, Levenberg-Marquardt method, large-scale problems.
Exercises (6 hours): Implementation of the methods and practical solution of test problems taken from reference tests and public repositories.
Attendance is not mandatory but is strongly recommended.

The exam consists of an interview with questions designed to assess the level of knowledge achieved.
Evaluation structure:
Marks are expressed in a scale ranging from 0 to 30. The minimum passing mark is 18/30. Outstanding performance is marked 30/30 cum laude.
Assessment parameters: The assessment takes into account: (1) correctness of the mathematical formulation of the problems, (2) ability to apply the appropriate method to the problem at hand and related theoretical concepts, (3) use of appropriate technical terminology.

Teaching materials, scripts, and exercises will be provided by the instructor.

Introduction to nonlinear least squares problems: motivation, examples (0.25 ECTS / 2 hours).
Nonlinear least squares algorithms: Gauss-Newton method, Levenberg-Marquardt method; global convergence theorems (1 ECTS / 8 hours).
Numerical implementation of the illustrated methods in a Matlab/Python environment and their application to synthetic and real-world test problems (0.75 ECTS / 6 hours).